Wyznaczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej.

[dannil]

Cześć, mam następujące zadanie:

Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie postaci:

\(\displaystyle{ \left P( X = n \right) = \frac{1}{n(n+1)}}\) dla \(\displaystyle{ n = 1, 2,...}\)


Proszę o opinie czy rozwiązałem je poprawnie.
A oto rozwiązanie:


\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{n = 1}^{} n \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n = 1}^{} \frac{1}{n+1}}\)

Szereg ten nie jest zbieżny, ponieważ:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n+1} = 1}\)

Czyli wartość oczekiwana zmiennej \(\displaystyle{ X}\) nie istnieje.

[miodzio1988]

Ostatnia granica wynosi zero

[dannil]

Oczywiście racja, ale szereg i tak jest rozbieżny.
A czy reszta zadania jest poprawna?

[miodzio1988]

Reszta ok