Rozkład prawdopobieństwa zmiennnej losowej

[indygirka]

Hej. Jestem tu pierwszy raz, ale juz nie mialam się do kogo zwrócic, bo wykładowca nam rzucił zadaniami i nie wytłumaczył jak je mamy zrobić, wiec nikt ode mnie z roku mi nie jest w stanie pomoc. Czy moglibyście mi rozwiązać poniższe zadania i przede wszystkim, wytłumaczyć mi je? Będę wdzięczna

1. Niech \(\displaystyle{ p_{n} = P_{r} (X= 2^{n} ) = \alpha \cdot \beta ^{-n}}\) . Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) wzór ten daje rozkład prawdopobieństwa zmiennej losowej X? Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \beta}\) istnieja momenty rzędu k?

2. Niech X ma rozklad jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (-1,2)}\). Znaleźć dystrybuante i gestosc zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= x ^{2}}\)

[miodzio1988]

definicja rozkladu do łapki i dzialasz, gdzie jest problem?

[indygirka]

W tym, że tego nie rozumiem z definicji książkowych. Wole jak mi to ktoś tłumaczy.

[miodzio1988]

Pokaz nam definicje, jakie są dwa warunki na rozkład?Konkretnie

[indygirka]

Właśnie o to chodzi, że nie wiem nawet jaki to rozkład, bo przecież nie jest podane. Więc ską mam wiedzieć jakie ma spełniać warunki? Tyle znalazłam :

Zmienna losowa typu ciągłego (in. o rozkładzie ciągłym)
to zmienna losowa, dla której istnieje taka nieujemna funkcja f(x), że dla każdego borelowskiego
zbioru B
\(\displaystyle{ P_{X}(B) = \int_{B}^{} f(x)dx.}\)
Funkcja f(x) zwana jest gęstością rozkładu X.

Ale udało mi się zrobić zadanie 2