Urna o numerze k - prawdopodobieństwo warunkowe

[beni3]

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Urna o numerze \(\displaystyle{ k}\) (\(\displaystyle{ k=0,1,2,3,4,5}\)) zawiera \(\displaystyle{ 10+k}\) kul czarnych i \(\displaystyle{ 10-k}\) kul białych. Z losowo wybranej urny wybieramy \(\displaystyle{ 2}\) kule.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że obie będą czarne?
b) obie są czarne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowaliśmy z nieparzystej urny?
Czy aby rozwiązać podpunkt a konieczne jest korzystanie z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, czy należy to obliczyć bardziej na piechotę i zliczyć wszystkie kule, a następnie kule czarne i obliczyć na sposób klasyczny?

[kerajs]

Najlepiej drzewkiem
A - wylosowano dwie czarne
1.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{20} \cdot \frac{9}{19} + \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{18} \cdot \frac{8}{17} + \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{18} \cdot \frac{7}{17} + \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{14} \cdot \frac{6}{13} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} +\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}}\)
2.
Prawdopodobieństwo warunkowe gdzie B to wylosowano z urny o nieparzystym numerze.
\(\displaystyle{ P(B|A)= \frac{P(A \cap B)}{P(A)}= \frac{ \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{18} \cdot \frac{8}{17} + \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{14} \cdot \frac{6}{13} +\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}}{\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{20} \cdot \frac{9}{19} + \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{18} \cdot \frac{8}{17} + \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{18} \cdot \frac{7}{17} + \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{14} \cdot \frac{6}{13} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} +\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}}}\)

[norwimaj]

kerajs, przeczytałeś pytanie?

Czy aby rozwiązać podpunkt a konieczne jest korzystanie z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, czy należy to obliczyć bardziej na piechotę i zliczyć wszystkie kule, a następnie kule czarne i obliczyć na sposób klasyczny?

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite (zwany też drzewkiem) jest tu najbardziej naturalną metodą. W tym wypadku można to też zrobić za pomocą schematu klasycznego (byle tylko poprawnie), ale w ogólności lepiej tak nie ryzykować. Gdyby w urnach były różne liczby kul, toby się nie dało w żaden prosty sposób zastosować schematu klasycznego.

[kerajs]

kerajs, przeczytałeś pytanie?

Tak, i nawet na nie odpowiedziałem w pierwszym zdaniu mojego postu:

Najlepiej drzewkiem

Jak widzę, Ty pisząc:

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite (zwany też drzewkiem) jest tu najbardziej naturalną metodą

jesteś tego samego zdania co ja.

[beni3]

Dziękuję