wartość bezwględna i zmienna losowa

[leszczu450]

Cześć !

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o gęstości:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \begin{cases} \frac{3}{32} \left( 4-x^2 \right) & x \in \left[ -2,2\right] \\ 0 & x \not\in \left[ -2,2\right] \end{cases}}\)

Znajdź \(\displaystyle{ P \left( |X|>1 \right)}\)

Jak się za to zabrać ?

Z góry dzięki!

[szw1710]

Całkując.

Z definicji funkcji gęstości masz \(\displaystyle{ P(a\le X< b)=\int_a^b f(x)\dd x}\). Nierówności mogą być dowolnego kształtu (ostre albo słabe) w przypadku zmiennej losowej ciągłej, z którą właśnie masz do czynienia.

Nie sprawdzałem czy Twoja funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa.

Odp. \(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\)

Dobrej nocy.

[leszczu450]

szw1710, czyli:

\(\displaystyle{ P \left( |X|>1 \right) = 1- P \left( |X|\le 1 \right) = 1 - \int_{-2}^2 |f \left( x \right) | \mathrm{d}x}\) ?-- 30 lis 2014, o 23:25 --szw1710, przecież gęstością jest z założenia. Czy coś mylę ?

[szw1710]

Ej tam. Po co komplikujesz? Rozwiąż sobie nierówność \(\displaystyle{ |X|>1}\).

A czy jest gęstością z założenia, czy nie jest - trzeba sprawdzić. To mówił już Towarzysz Lenin, którego idee są wiecznie żywe, o czym przekonywały plakaty na każdej ulicy w minionej epoce. Pamiętam.

[leszczu450]

szw1710, ano racja!

\(\displaystyle{ P \left( |X|>1 \right) = 1- P \left( |X|\le 1 \right) = 1 - \int_{-1}^1 f \left( x \right) \mathrm{d}x=1- \int_{-1}^1 \frac{3}{32}(4-x^2)\mathrm{d}x}\)

EDIT: \(\displaystyle{ \mathrm{d}x}\) zapomniałem i jedynki : )

[szw1710]

Prawie że tak. I nie chodzi mi o brak \(\displaystyle{ \dd x}\).

[leszczu450]

szw1710, zdążyłem poprawić

[szw1710]

Więc OK.

Teraz naprawdę dobrej nocy. Wstaję 6:20.

[leszczu450]

szw1710, dzięki za pomoc! Nie ma opcji na wyspanie się !

[szw1710]

Nigdy na studiach nie zarwałem nocy. Więc nie przesadzaj i też udaj się na spoczynek.