Rozkład Poissona oraz Rozkład jednostajny

[BlakeC]

Witam

Mam do rozwiązania dwa zadania ,z którymi nie daję sobie rady. Szukałam innych podobnych zadań z Internecie, jednak nic nie znalazłam. Uprzejmie proszę o wskazówki.

\(\displaystyle{ Zadanie 1:}\) Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Poissona o parametrze \(\displaystyle{ \lambda}\). Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=3X}\).



Mam wzorek \(\displaystyle{ P_X (k)=\frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^-^\lambda}\) ale nie bardzo go rozumiem, wiem ,że \(\displaystyle{ \lambda}\) jest parametrem rozkładu...



\(\displaystyle{ Zadanie 2:}\) Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ (x,y)}\) w punkcie o współrzędnych \(\displaystyle{ (0,-1)}\) znajduje się armata. Lufa armaty znajduje się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ (x,y)}\) i może obracać się wokół osi równoległej do osi \(\displaystyle{ z}\). Kąt \(\displaystyle{ \theta}\) pomiędzy kierunkiem lufy armatniej a osią \(\displaystyle{ y}\), przy którym następuje wystrzał wybiera się losowo z przedziału \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}< \theta < \frac{\pi}{2}}\) zgodnie z rozkładem jednostajnym \(\displaystyle{ (f(\theta)=\frac{1}{\pi})}\). Znajdź gęstość prawdopodobieństwa puntów przecięcia się linii strzału z osią \(\displaystyle{ x}\). Pocisk porusza się po linii prostej.




Do tego zadania nawet nie wiem, od której strony podejść.

[miodzio1988]

zad 1

masz wzorek jak wyznaczac takie rozklady przez funkcje mierzalne, wiec zastosuj go

[BlakeC]

Wszystko fajnie, tylko tak jak napisałam, nie rozumiem tego wzoru, poza tym ,ze lambda jest parametrem rozkładu, jednak nie wiem jak się ma do tego wzoru Y=3X. RPiS nie jest moją mocną stroną niestety.