Nie potrafię tego zrobić, będę wdzięczny za pomoc:
\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach: \(\displaystyle{ X \sim N(2,3)}\), \(\displaystyle{ Y \sim N(4,2)}\).
Prawdopodobieństwa występujące poniżej zapisz korzystając z pojęcia dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\).
a) \(\displaystyle{ P(|X-0,5Y|^{2}>10)=}\)
b) \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)-D^{2}(Y-X)=}\)
c) \(\displaystyle{ P(X \ge -4)+P(Y=-2)=}\)
d) \(\displaystyle{ P(X>5)=P(Y \le "?" )}\)
e) \(\displaystyle{ P(X in [-4,5))=}\)
f) \(\displaystyle{ 3X-2Y}\) ma rozkład ...
Dystrybuanta rozkładu N
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Dystrybuanta rozkładu N
e)
\(\displaystyle{ A \sim N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ F(x) = P(A < x)}\) - dystrybuanta rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ -4 \leq X < 5}\)
\(\displaystyle{ -4 - 2 \leq X - 2 < 5-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{-4-2}{3} \leq \frac{X-2}{3} < \frac{5-2}{3}}\)
\(\displaystyle{ -2 \leq A < 1}\)
\(\displaystyle{ P(X in [-4,5)) = P(A in [-2, 1)) = F(1) - F(-2)}\)
\(\displaystyle{ A \sim N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ F(x) = P(A < x)}\) - dystrybuanta rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ -4 \leq X < 5}\)
\(\displaystyle{ -4 - 2 \leq X - 2 < 5-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{-4-2}{3} \leq \frac{X-2}{3} < \frac{5-2}{3}}\)
\(\displaystyle{ -2 \leq A < 1}\)
\(\displaystyle{ P(X in [-4,5)) = P(A in [-2, 1)) = F(1) - F(-2)}\)
-
ZaxHunter
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 22 sty 2013, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 12 razy
Dystrybuanta rozkładu N
Coś mi wyszło... proszę o sprawdzenie...
a)
\(\displaystyle{ Z=X-0,5Y}\)
\(\displaystyle{ Z~N(0, \sqrt{10} )}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{Z-0}{ \sqrt{10} }}\)
\(\displaystyle{ P(Z>10)=P(A> \frac{10}{ \sqrt{10} })=P( \frac{10}{ \sqrt{} 10} <A< \infty )=1-F(3,16) \approx 0}\)
b)
\(\displaystyle{ D^{2} (X-Y)-D ^{2} (Y-X)=D ^{2} X- D ^{2} Y- D ^{2} Y + D ^{2} X= 2 D ^{2} X-2D ^{2}Y =2*9-2*4=18-8=10}\)
c)
\(\displaystyle{ P(x \ge -4)= P(A \ge \frac{-4-2}{3})=P(-2 \le A< \infty )=1-(1-F(2))=1-1+0,9773=0,9773}\)
\(\displaystyle{ P(Y = -2)= P (B = \frac{-2-4}{2})=P(B=-3)=F(-3)=1-F(3)=1,3*10 ^{-3}}\)
odp. 0,9786
d)
\(\displaystyle{ P(X>5) =P(A> \frac{5-2}{3})=P(1<A< \infty )=0,1587}\)
\(\displaystyle{ P(- \infty \le B< \frac{y-4}{2})=F( \frac{y-4}{2})-1+F( \infty ))=F( \frac{y-4}{2})}\)
\(\displaystyle{ F( \frac{y-4}{2})=0,1587}\)
\(\displaystyle{ F(-( \frac{y-4}{2}))=1-0,1587}\)
\(\displaystyle{ \frac{-y+4}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ y=2}\)
e) \(\displaystyle{ P(-4 \le x<5)=P( \frac{-4-2}{3} \le A< \frac{5-2}{3} )=P(-2 \le A<1)=F(1)-(1-F(2))=0,8186}\)
f)
\(\displaystyle{ 3X-2Y~N(6-8; \sqrt{(3*3) ^{2}+(2*2) ^{2} } )}\)
\(\displaystyle{ 3X-2Y~N(-2, \sqrt{97} )}\)
a)
\(\displaystyle{ Z=X-0,5Y}\)
\(\displaystyle{ Z~N(0, \sqrt{10} )}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{Z-0}{ \sqrt{10} }}\)
\(\displaystyle{ P(Z>10)=P(A> \frac{10}{ \sqrt{10} })=P( \frac{10}{ \sqrt{} 10} <A< \infty )=1-F(3,16) \approx 0}\)
b)
\(\displaystyle{ D^{2} (X-Y)-D ^{2} (Y-X)=D ^{2} X- D ^{2} Y- D ^{2} Y + D ^{2} X= 2 D ^{2} X-2D ^{2}Y =2*9-2*4=18-8=10}\)
c)
\(\displaystyle{ P(x \ge -4)= P(A \ge \frac{-4-2}{3})=P(-2 \le A< \infty )=1-(1-F(2))=1-1+0,9773=0,9773}\)
\(\displaystyle{ P(Y = -2)= P (B = \frac{-2-4}{2})=P(B=-3)=F(-3)=1-F(3)=1,3*10 ^{-3}}\)
odp. 0,9786
d)
\(\displaystyle{ P(X>5) =P(A> \frac{5-2}{3})=P(1<A< \infty )=0,1587}\)
\(\displaystyle{ P(- \infty \le B< \frac{y-4}{2})=F( \frac{y-4}{2})-1+F( \infty ))=F( \frac{y-4}{2})}\)
\(\displaystyle{ F( \frac{y-4}{2})=0,1587}\)
\(\displaystyle{ F(-( \frac{y-4}{2}))=1-0,1587}\)
\(\displaystyle{ \frac{-y+4}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ y=2}\)
e) \(\displaystyle{ P(-4 \le x<5)=P( \frac{-4-2}{3} \le A< \frac{5-2}{3} )=P(-2 \le A<1)=F(1)-(1-F(2))=0,8186}\)
f)
\(\displaystyle{ 3X-2Y~N(6-8; \sqrt{(3*3) ^{2}+(2*2) ^{2} } )}\)
\(\displaystyle{ 3X-2Y~N(-2, \sqrt{97} )}\)