o kotach psach i rybach.

[gaker]

mam takie zadanie i nie wiem jak się do niego zabrać:
Treść:
3. W pewnej gminie
60% rodzin ma psa,
30% kota,
10% rybki,
20% psa i kota,
8% psa i rybki,
5% kota i rybki oraz
3% psa, kota i rybki.
Z gminy tej losowana jest jedna rodzina.
a) Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta nie będzie posiadała żadnego z tych zwierząt.
b) Czy posiadanie poszczególnych zwierząt jest niezależne ?
c) Oblicz prawd. zdarzenia, że wylosowana rodzina będzie posiadała dokładnie jedno z tych zwierząt.
d) Losowana będzie rodzina spośród rodzin posiadających psa. Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta będzie posiadała kota.
e) Losowana jest rodzina spośród rodzin nie posiadających rybek. Oblicz prawd., że rodzina ta będzie posiadała psa i kota.

czy ktoś pomógłby mi z tym zadaniem?
z góry dziękuje.

[kropka+]

Dane i oznaczenia:

\(\displaystyle{ p=60}\) - procent rodzin, które mają psa
\(\displaystyle{ k=30}\) - procent rodzin, które mają kota
\(\displaystyle{ r=10}\) - ... rybki
\(\displaystyle{ pk=20}\) - ... psa i kota
\(\displaystyle{ pr=8}\) - ... psa i rybki
\(\displaystyle{ kr=5}\) - ... kota i rybki
\(\displaystyle{ pkr=3}\) - ... psa, kota i rybki

Żeby rozwiązać podpunkty zadania najpierw trzeba policzyć ile procent rodzin ma konkretne zestawy zwierząt i ile procent rodzin nie ma żadnego z tych zwierząt.

Szukane i oznaczenia:

\(\displaystyle{ n}\) - procent rodzin, które nie mają żadnego ze zwierząt
\(\displaystyle{ tp}\) - procent rodzin, które mają tylko psa
\(\displaystyle{ tk}\) - ... tylko kota
\(\displaystyle{ tr}\) - ... tylko rybki
\(\displaystyle{ tpk}\) - ... tylko psa i kota
\(\displaystyle{ tpr}\) - ... tylko psa i rybki
\(\displaystyle{ tkr}\) - ... tylko kota i rybki

Zapisujemy zależności:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 100=n+tp+tk+tr+tpk+tpr+tkr+pkr\\ p=tp+tpk+tpr+pkr\\tpk=pk-pkr\\tpr=pr-pkr\\k=tk+tpk+tkr+pkr\\ tkr=kr-pkr\\r=tr+tpr+tkr+pkr \end{cases}}\)

Podstaw dane i rozwiąż ten układ równań.