Proszę o pomoc.
Wśród 1000 monet jest jedna na której są 2 orły. Z tych monet losujemy jedną. Ile razy na wylosowanej monecie musi wypaść orzeł aby prawdopodobieństwo, że rzucaną monetą jest moneta z 2 orłami było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Moneta z 2 orłami - prawdopodobieństwo
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Moneta z 2 orłami - prawdopodobieństwo
Oznaczmy zdarzenia:
Z - wylosowano 'złą' monetę
D - wylosowano uczciwą monetę
n - wypadło n orłów z rzędu
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le P(Z | n) = \frac{P(Z \cap n)}{P(n)} = \frac{P(Z \cap n)P(Z)}{P(n)P(Z)} = \frac{P(Z)}{P(n)}P(n|Z) =
\frac{1 \slash 1000}{1\slash 2^n}\cdot 1 = \frac{2^n}{1000}}\)
Teraz trzeba tę nierówność rozwiązać.
Z - wylosowano 'złą' monetę
D - wylosowano uczciwą monetę
n - wypadło n orłów z rzędu
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le P(Z | n) = \frac{P(Z \cap n)}{P(n)} = \frac{P(Z \cap n)P(Z)}{P(n)P(Z)} = \frac{P(Z)}{P(n)}P(n|Z) =
\frac{1 \slash 1000}{1\slash 2^n}\cdot 1 = \frac{2^n}{1000}}\)
Teraz trzeba tę nierówność rozwiązać.