Dystrybueanta zmiennej losowej.

[valverde12345]

Mam jeszcze takie zadanie:

Dystrybuanta jest zadana wzorem:
\(\displaystyle{ F _{X} = (x-2) ^{2}}\), \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\)
Dla mniejszych 0, większych 1.

1.Wyznacz gęstość X
2.Wyznacz \(\displaystyle{ P\left[ X \ge \frac{5}{2}\right]}\)

1. Liczę pochodną dystybunaty
\(\displaystyle{ (F _{X})'=2(x-2)}\)

2.\(\displaystyle{ P\left[ X \ge \frac{5}{2}\right] = P \left[ X \in \left[ \frac{5}{2},3\right] \right] = \int_{ \frac{5}{2} }^{3} 2(x-2)dx = \frac{3}{4}}\)

Czy w dobry sposób to rozwiązuje?

[pyzol]

Na około. Różniczkujesz, po to by znów całkę liczyć.
\(\displaystyle{ P(X<t)=F_X(t)\\
P\left( X \ge \frac{5}{2}\right)=1-P\left( X < \frac{5}{2}\right) =1-F_X \left( \frac{5}{2}\right)=1-\frac{1}{4}}\)