Funkcje o danej dziedzinie i zbiorze wartosci.

[mateo19851]

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie - głównie chodzi mi o wytłumaczenie , a mniej
o rozwiązanie.
Dany jest zbiór funkcji f{1,2,3} -> {1,2,3,4,5}.Oblicz prawdopodobieństwo , że losowo wybrana funkcja f będzie :
a)różnowartościowa
b)mieć dwuelementowey zbiór wartości.

[Yavien]

Chodzi o zbior wszystkich funkcji, ktorych dziedzina jest zbior {1,2,3}, a mozliwe wartosci, jakie funkcje przyjmuja to {1,2,3,4,5}. Czyli moze byc to na przyklad funkcja taka:
\(\displaystyle{ \large \begin{array}{c|c|c|} {x} \ {1} \ {2} \ {3} \\ \hline {y} \ {1} \ {1} \ {1} \\ \end{array}}\)
lub:
\(\displaystyle{ \large \begin{array}{c|c|c|} {x} \ {1} \ {2} \ {3} \\ \hline {y} \ {3} \ {4} \ {5} \\ \end{array}}\)
albo tez
\(\displaystyle{ \large \begin{array}{c|c|c|} {x} \ {1} \ {2} \ {3} \\ \hline {y} \ {2} \ {1} \ {1} \\ \end{array}}\)

Ogolnie wszystkie funkcje, ktore
liczbie 1 przyporzadkowuja 1,2,3,4 lub 5
liczbie 2 przyporzadkowuja 1,2,3,4 lub 5
liczbie 3 przyporzadkowuja 1,2,3,4 lub 5

Ile ich bedzie?
5*5*5 = 53 = 125 roznych funkcji

a) funkcja ma byc roznowartosciowa, wiec (np)
liczbie 1 przyporzadkowuja 1,2,3,4 lub 5
liczbie 2 przyporzadkowuja 1,2,3,4 lub 5, ale nie to, co przyporzadkowane juz bylo 1
liczbie 3 przyporzadkowuja ktoras z pozostalych 3 wartosci
ile bedzie funkcji roznowartosciowych?
5*4*3 = 60
P(A) = 60/125 = 12/25

b)funkcja ma miec dwuelementowy zbior wartosci, to znaczy ze dla dwoch argumentow jest jedna wartosc, a dla trzeciego jakas inna:
f(1)=f(2)\(\displaystyle{ \small\not=}\)f(3)
lub
f(1)=f(3)\(\displaystyle{ \small\not=}\)f(2)
lub
f(2)=f(3)\(\displaystyle{ \small\not=}\)f(1)
(czyli sa trzy mozliwosci)
a teraz, jesli
f(1)=f(2)\(\displaystyle{ \small\not=}\)f(3)
to mozna zrobic na 5*4 sposoby, czyli wychodzi, ze funkcji o dwuelementowym zbiorze wartosci jest
5*4*3 i prawdopodobienstwo jest rowne tyle samo, co w przypadku a)

PS. poprawilam Ci temat.