w salonie samochodowym znajduje się 40 aut w tym: 75% produkcji japońskiej, a pozoostałe pochodzą z Europy. Kupujemy losowo 3 auta. Oblicz prawdopodobieństwo zakupu:
a)2 aut produkcji japońskiej
b) 3 aut produkcji japońskiej
c) co najmniej 1 auta wyprodukowanego w Europie.
Auta
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Auta
\(\displaystyle{ 75\% \cdot 40=30}\) - ilość aut japońskich
a)
\(\displaystyle{ p(A)=\frac{{30 \choose 2}{10 \choose 1}}{{40 \choose 3}}}\)
b)
\(\displaystyle{ p(B)=\frac{{30 \choose 3}}{{40 \choose 3}}}\)
c)
C - co najmniej jeden europejski,
C' - żaden europejski, więc same japońskie . Zatem p(C)=1-p(C')=1-p(B).
a)
\(\displaystyle{ p(A)=\frac{{30 \choose 2}{10 \choose 1}}{{40 \choose 3}}}\)
b)
\(\displaystyle{ p(B)=\frac{{30 \choose 3}}{{40 \choose 3}}}\)
c)
C - co najmniej jeden europejski,
C' - żaden europejski, więc same japońskie . Zatem p(C)=1-p(C')=1-p(B).
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Auta
a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{30!}{2!*28!}*\frac{10!}{1!*9!}}{\frac{40!}{3!*37!}}= \frac{\frac{28!*29*30}{2*28!}*\frac{9!*10}{1!*9!}}{\frac{37!*38*39*40}{1*2*3*37!}}= \frac{15*29*10}{17*13*40}=\frac{15*29}{17*13*4}= \frac{435}{884}\approx 0,49208144}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{30!}{2!*28!}*\frac{10!}{1!*9!}}{\frac{40!}{3!*37!}}= \frac{\frac{28!*29*30}{2*28!}*\frac{9!*10}{1!*9!}}{\frac{37!*38*39*40}{1*2*3*37!}}= \frac{15*29*10}{17*13*40}=\frac{15*29}{17*13*4}= \frac{435}{884}\approx 0,49208144}\)