Prawdopodobieństwo warunkowe

[Toleslaw]

Bardzo proszę o pomoc, ponieważ nie wychodzi odpowiedź taka jak w książce:

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek otrzymanych w trzech rzutach kostką jest
równa 10, jeśli w 2 pierwszych rzutach wypadły parzyste liczby oczek

[kryg196]

Cześć, wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)... a jaki ma być wynik?

[Toleslaw]

Niestety, wynik ma być \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\), mnie wyszły \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)
Czy ktoś ma jakiś pomysł?

[Snayk]

Liczba wszystkich par liczb parzystych mniejszych lub równych 6 to 6, ale nie interesują nas pary \(\displaystyle{ (6,6) , (6,4)}\) bo ich suma jest równa 10, więc mamy pary: \(\displaystyle{ (2,4),(2,6),(2,2),(4,4)}\)
Więc prawdopodobieństwo wylosowania każdej z nich z osobna jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
Do każdej pary liczb dobierzemy tylko jedną liczbę której dodanie da 10, a prawdopodobieństwo wylosowania tej liczby dla każdej z par z osobna jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).
Po wymnożeniu dostajemy oczekiwany wynik
Najlepiej narysować drzewko, jeśli nie skapujesz mojego opisu to je narysuje i wyśle

[Toleslaw]

Liczba wszystkich par liczb parzystych mniejszych lub równych 6 to 6, ale nie interesują nas pary \(\displaystyle{ (6,6) , (6,4)}\) bo ich suma jest równa 10, więc mamy pary: \(\displaystyle{ (2,4),(2,6),(2,2),(4,4)}\)
Więc prawdopodobieństwo wylosowania każdej z nich z osobna jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

A nie \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\)?

Nadal mi z tego nie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)

[Snayk]

Masz 6 par, a chcesz wylosować jedną, więc prawdopodobieństwo wylosowania tej jednej z 6 jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).
Następnie do każdej pary losujesz jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania danej liczby w rzucie kostką?-- 18 lis 2014, o 19:51 --Bo przecież jest informacja, że dwie liczby są już wylosowane i są obie parzyste, więc mamy 6 możliwości na wybór takich liczb, a dodatkowo z tych sześciu interesują nas tylko 4.

Dwie liczby parzyste są już wylosowane i nie zagłębiasz się w to jakie było prawdopodobieńśtwo między tymi liczbami.

[p2310]

\(\displaystyle{ P(A \setminus B)= \frac{P(A \cap B}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|= 6^{3} =216}\) rzucamy trzy razy kostką
P(A) to suma oczek równa 10
A=(136)(145)(154)(163)(226).....(631)
|A|=26
P(B) w dwóch pierwszych rzutach liczby parzyste
B=(221)(222)(223)(224)(225)(226)(241).....(666)
|B|=54
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{54}{216}= \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=(226)(244)(262)(424)(442)(622)= \frac{6}{216}= \frac{1}{36}}\)

podstawiając do wzoru

\(\displaystyle{ P(A \setminus B)= \frac{ \frac{1}{36} }{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{9}}\)
choć głowy nie dam:)

[Toleslaw]

Myślę, że tak jest dobrze, dziękuję bardzo!