Hej mam zadanie: Dany jest proces \(\displaystyle{ X_{n}:=\cos(nU), (n \ge 1)}\), gdzie \(\displaystyle{ U}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [-\pi , \pi]}\). Obliczyć dwa pierwsze momenty procesu \(\displaystyle{ X_{n}}\).
Wydaje mi się, że chodzi o wyliczenie \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X^2)}\).
Obliczyłem, że na tym odcinku \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)= 0}\) oraz \(\displaystyle{ Var(X)=\frac{\pi^2}{3}}\).
Problem mam teraz z tym cosinusem...
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n})=\mathbb{E}(\cos(nU))=?}\)
Proszę o jakieś wskazówki
Dwa pierwsze momenty procesu
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 27 sie 2014, o 13:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 9 razy
Dwa pierwsze momenty procesu
Dziękuje czyli \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n}) = 0}\).
A jak z \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n}^2)}\)?
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2(X_{n}) = \mathbb{E}(X_{n}^2) - (\mathbb{E}(X_{n}))^2}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2(X_{n}) = \mathbb{E}(X_{n}^2)}\)
Czy to tak ma być \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n}^2) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\cos (nu^2)du}\)?
A jak z \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n}^2)}\)?
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2(X_{n}) = \mathbb{E}(X_{n}^2) - (\mathbb{E}(X_{n}))^2}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}^2(X_{n}) = \mathbb{E}(X_{n}^2)}\)
Czy to tak ma być \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_{n}^2) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\cos (nu^2)du}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Dwa pierwsze momenty procesu
Podstawy się kłaniają....
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X^2_{n})=\mathbb{E}(\cos(nU))^2=\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2 (nu)\frac{1}{2\pi}du}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X^2_{n})=\mathbb{E}(\cos(nU))^2=\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2 (nu)\frac{1}{2\pi}du}\)