Wektory losowe

[karolcia_23]

Hej, mam rozwiązane zadanie ale nie rozumiem jednego przejścia, czy ktoś potrafi wyjaśnić?
Treść zadania:
Dwuwymiarowy wektor losowy\(\displaystyle{ (X, Y )}\) ma rozkład o gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{1}{20\pi}\exp\left( -\frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}x^2+\frac{1}{25}y^2\right) \right)}\)
Zbadaj, czy zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne. Oblicz \(\displaystyle{ P(−1 < X < 2, 0 < Y < 3)}\).
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ EX=a_1=0}\)
\(\displaystyle{ EY=a_2=0}\)
\(\displaystyle{ \sigma_1=2}\)
\(\displaystyle{ \sigma_2=5}\)
\(\displaystyle{ X\sim N(0,4)}\)
\(\displaystyle{ Y\sim N(0,25)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=f(x)f(y)}\) są nie zależne, zostało policzone

\(\displaystyle{ P(-1<X<2, 0<Y<3)= P(-1<X<2)P(0<Y<3)=}\) teraz aby mieć \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ =P\left( -\frac{1}{2}<\frac{X}{2}<1\right) P\left( 0<\frac{Y}{5}<\frac{3}{5}\right) =}\)
\(\displaystyle{ =\left[ F_{N(0,1)}(1)-F_{N(0,1)}\left( -\frac{1}{2}\right) \right]\left[ F_{N(0,1)}\left( \frac{3}{5}\right) -F_{N(0,1)}(0)\right] =}\) i teraz nie rozumiem dlaczego wychodzi coś takiego \(\displaystyle{ =1-F_{N(0,1)}\left( \frac{1}{2}\right)}\)

[leszczu450]

karolcia_23, a czy jesteś w stanie mi wyjaśnić dlaczego \(\displaystyle{ EX=0}\) i \(\displaystyle{ EY=0}\) ?