Wartość oczekiwana

[karolcia_23]

Hej może ktoś podpowie jak rozwiązać to zadanie:

Zad.1 Zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi o rozkładzie \(\displaystyle{ U(0,1)}\). Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej \(\displaystyle{ exp|X-Y|}\)

no wiem, że
\(\displaystyle{ EX=EY=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ VarX=VarY=\frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=f(y)=1}\)
\(\displaystyle{ F_X(t)= \begin{cases} 0 \quad t<0 \\ t \quad 0 \le t < 1 \\ 1 \quad \ge t\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ F_Y(t)= \begin{cases} 0 \quad t<0 \\ t \quad 0 \le t <1 \\ 1 \quad \ge t\end{cases}}\)

[miodzio1988]

zacznijmy od tego, że te dystrybuanty są zupełnie do bani. Jakies przedzialy do nich ?

[robertm19]

Istnieje taki wzór jak \(\displaystyle{ \int_\Omega g(X) f(X)dx}\), gdzie f to gestość, a g to dowolna funkcja borelowska.