Pytanie o oznaczenie

[amatorska_ekspertyza]

Jak liczy się
\(\displaystyle{ P(\cdot | \mathbf{B})}\) ?

przy danym sigma ciele np. \(\displaystyle{ \mathbf{B} = \sigma(\{A_1,A_2,A_3\})}\)

Chodzi mi o oznaczenie kropki.

[szw1710]

Kropka oznacza dowolny argument. Np. wyrażenie \(\displaystyle{ (\cdot)^2}\) oznacza funkcję polegającą na podnoszeniu argumentu do kwadratu. Często kolokwialnie mówimy o funkcji \(\displaystyle{ x^2}\), co nie jest do końca poprawne (aczkolwiek zrozumiałe). Puryści powiedzą, jak napisałem, mając na myśli funkcję \(\displaystyle{ f:RR o[0,infty)}\) daną wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\).

[amatorska_ekspertyza]

Ok, rozumiem że w tym przypadku będzie to dowolny element z \(\displaystyle{ \Omega}\)

[szw1710]

Nie z \(\displaystyle{ \Omega}\), bo prawdopodobieństwo to funkcja określona na sigma-ciele. Masz tu informację o tym, że na jakimś sigma-ciele jest określone prawdopodobieństwo, a oznaczenie nie pozostawia wątpliwości, na jakim.

Nawiasem mówiąc, nie zawsze każdy podzbiór przetrzeni \(\displaystyle{ \Omega}\) jest zdarzeniem. Jeśli np. \(\displaystyle{ \Omega=[0,1]}\) a sigma-ciało stanowią zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a, to istnieje zbiór niemierzalny, czyli nie należący do tego sigma-ciała. Jeśli teraz prawdopodobieństwem jest zwykła miara Lebesgue'a obcięta do \(\displaystyle{ [0,1]}\), to nie jest ona określona na wszystkich zbiorach.