Reguła 3 Sigm - obliczyć prawdopodobieństwo

[szukampomocy90]

rozkład \(\displaystyle{ N \left( -8,81\right)}\). Mam do obliczenia :
\(\displaystyle{ P(\left| X+8\right| \le 9)}\)
No i patrząc na wzór z reguły 3 sigm:
\(\displaystyle{ P(\left| X-m\right| < k \cdot \sigma )}\) wychodz że \(\displaystyle{ k=1}\), czyli: \(\displaystyle{ 2 \cdot \Phi\left( 1\right)-1}\) To wszystko?

[miodzio1988]

nie napisałeś pełnej reguły 3 sigm, wiec powolujesz sie tak naprawdę na nic

[szukampomocy90]

Mógłbys mi napisać jak to policzyć? Kompletnie nie wiem jak to zrobić.

[miodzio1988]

rozpisz moduł z definicji i standaryzacji dokonaj zatem

[szukampomocy90]

\(\displaystyle{ P\left( \left| X+8\right| \le 9 \right) = P\left(-9 \le X+8 \le 9 \right) = P\left(-17 \le X \le 1 \right)}\) ?

[miodzio1988]

standaryzacji dokonaj zatem

[szukampomocy90]

\(\displaystyle{ P\left( \left| X+8\right| \le 9 \right) = P\left(-9 \le X+8 \le 9 \right) = P\left(-17 \le X \le 1 \right)
=P\left( \frac{-17+8}{9} \le \frac{X+8}{9} \le \frac{9+8}{9} \right) = 1 - P\left( \frac{-17+8}{9} > \frac{X+8}{9} > \frac{9+8}{9} \right) = 1- \left[ \Phi\left( -1\right) - \Phi\left( -1,89\right)\right]= 1- \left[ 1-\Phi\left( 1\right) - \left( 1- \Phi\left( 1,89\right) \right) \right]=1-\left( -\Phi\left( 1\right) + \Phi\left( 1,89\right) \right)= 1+ \Phi(1)- \Phi(1,89)=1,84 - 0,97=0,87}\)

Dobrze? Nie wiem czy moge zrobić ten ruch przy pozbyciu sie \(\displaystyle{ \le}\)

[miodzio1988]

po standaryzacji zapisujemy

\(\displaystyle{ =\Phi \left( \frac{17}{9} \right)-\Phi \left(- \frac{9}{9} \right) =...}\)

i dalej wlasnosci z ktorych korzystales.

Tak jak zrobisz bedzie mniejsza szansa na pomyłkę

[szukampomocy90]

Przepraszam ale nie bardzo wiem skąd to \(\displaystyle{ \Phi \left( \frac{17}{9} \right)-\Phi \left(- \frac{9}{9} \right)}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ P(a\le X< b)=\Phi\left(\dfrac{b-m}{\sigma}\right)-\Phi\left(\dfrac{a-m}{\sigma}\right)}\)

[szukampomocy90]

a czemu nie : \(\displaystyle{ P(-17\le X\le 1)=\Phi\left(\dfrac{9}{9}\right)-\Phi\left(\dfrac{-9}{9}\right)}\) ?

[miodzio1988]

Zobacz jak to w kodzie napisałeś i pomyśl czemu tak napisałem:

\(\displaystyle{ P\left( \frac{-17+8}{9} \le \frac{X+8}{9} \le \frac{9+8}{9} \right)}\)

widać już błąd?

[szukampomocy90]

Jest jedno mniejsze rowne. Mógłbys mi rozpisac jak uzyskałeś tą 17 ?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 9+8=17}\) i cytowany post. Cytat jest z Ciebie więc popatrz co zapisałeś sam

[szukampomocy90]

Tak tylko ja chyba coś tam pochrzaniłem...W pewnym momencie napisałem \(\displaystyle{ =P\left( \frac{-17+8}{9} \le \frac{X+8}{9} \le \frac{9+8}{9} \right)}\) a powinno być \(\displaystyle{ =P\left( \frac{-17+8}{9} \le \frac{X+8}{9} \le \frac{1+8}{9} \right)}\).