Rzut monetą - charakterystyki rozkładów

[LaureIthil]

Witam,

bardzo byłabym wdzięczna za pomoc w poniższym zadaniu.

Rzucamy \(\displaystyle{ 3}\) razy monetą. Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) oznacza ilość wyrzuconych orłów jaka brakuje do \(\displaystyle{ 2}\). Określ rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ X , U_{1} = X^{2} , U_{2} = X-1}\)
a) wartości przeciętne \(\displaystyle{ EX, EU_{1}, EU_{2}}\)
b) wariancję \(\displaystyle{ D^{2}X , D^{2} U_{1} , D^{2} U_{2}}\)

[miodzio1988]

jakie wartosci moze przyjmowac nasza zmienna losowa?

[LaureIthil]

Przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ E = {(RRR), (RRO), (ROR), (ORR), (OOO), (OOR), (ORO), (ROO)}}\)

Czyli przy \(\displaystyle{ 3}\) rzutach monetą możemy:
a) wyrzucić \(\displaystyle{ 0}\) orłów, czyli \(\displaystyle{ P(X=0) = \frac{1}{8}}\)
b) wyrzucić \(\displaystyle{ 1}\) orła, czyli \(\displaystyle{ P(X=1) = \frac{3}{8}}\)
c) wyrzucić \(\displaystyle{ 2}\) orły, czyli \(\displaystyle{ P(X=2) = \frac{3}{8}}\)
d) wyrzucić \(\displaystyle{ 3}\) orły. czyli \(\displaystyle{ P(X=3) = \frac{1}{8}}\)

[miodzio1988]

oznacza ilość wyrzuconych orłów jaka brakuje do 2

jestes pewna, że tak to ma wyglądać? Jak rozumiesz cytowane zdanie?

[LaureIthil]

X- prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch orłów przy 3 rzutach kostką?

[miodzio1988]

X- prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch orłów przy 3 rzutach kostką?

Tak wspaniale. Idz teraz po kostkę i zobacz jak czesto Ci orzel wypada

[LaureIthil]

Czyli:
\(\displaystyle{ P(X=0)= \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)= \frac{7}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)= \frac{4}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(X=3)= \frac{1}{8}}\) ?

[miodzio1988]

no do bani, te pstwa muszą sie sumowac jedynki

[LaureIthil]

To w takim razie... poprzedni zapis był (chyba) dobry?

[miodzio1988]

ilość wyrzuconych orłów jaka brakuje do 2

a

ilość wyrzuconych orłów


to dwie inne rzeczy