Miara martyngałowa

[leszczu450]

Cześć !

Definicja:

Miara martyngałowa \(\displaystyle{ \mathcal{Q}}\) to taka miara probabilistyczna, że:

(a) \(\displaystyle{ \mathcal{Q} \sim \mathcal{P}}\)
(b) \(\displaystyle{ \frac{S}{B}}\) to miara martyngałowa przy mierze \(\displaystyle{ \mathcal{Q}}\)

Mowa tutaj o rynku typu \(\displaystyle{ B-S}\), gdzie \(\displaystyle{ B}\) to cena obligacji, a \(\displaystyle{ S}\) to cena akcji. \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) to ustalona z góry miara probabilistyczna względem, której definiowaliśmy martyngał i na której ogólnie działamy.

Moje pytanie. Co to tak naprawdę jest miara martyngałowa? O co tutaj dokładnie chodzi? Pierwszy warunek z definicji rozumiem następująco: Miary \(\displaystyle{ \mathcal{Q}, \mathcal{P}}\) są w pewien sposób do siebie podobne, a mianowicie ich podobieństwo objawia się poprzez wspólne zbiory miary zero. Czy to jest poprawna interpretacja podpunktu (a) ? Podpunkt (b) nie wiem jak zinterpretować. Nie wiem czym jest to \(\displaystyle{ \frac{S}{B}}\)?

Z góry dzięki za pomoc!