Witam! Mam problem z dwoma zadaniami dot. obliczenia niezawodności układu (prawdopodobieństwa przepłynięcia prądu). Zrobiłem te zadania o własnych siłach i proszę o sprawdzenie, a jeżeli są źle rozwiązane, to proszę o podanie prawidłowego rozwiązania. Z góry przepraszam najmocniej za moje bazgroły, ale nie da się tego w żaden sposób narysować bez wrzucania załącznika, w szczególności w LaTeXie i proszę o wyrozumiałość, bo jestem tu po raz pierwszy
Czerwona linia oddziela rysunek i obliczenia układu pierwszego od rysunku i obliczeń układu drugiego.
Bardzo proszę o pomoc!
Pozdrawiam!
Prawdopodobieństwo przepłynięcia prądu.
Prawdopodobieństwo przepłynięcia prądu.
Ostatnio zmieniony 3 lis 2014, o 17:19 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Na drugi raz to co się da pisz w LaTeX-u.
Powód: Na drugi raz to co się da pisz w LaTeX-u.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo przepłynięcia prądu.
źle są oba
Poprawne rozwiązanie do 1)
Prawdopodobieństwo że prąd przepłynie przez górną gałąź jest równe \(\displaystyle{ p_1\cdot p_2}\) a że nie przepłynie \(\displaystyle{ 1-p_1\cdot p_2}\).
Analogicznie z dolną gałęzią
Prawdopodobieństwo że prąd przepłynie przez cały układ jest równe \(\displaystyle{ 1-P}\) gdzie \(\displaystyle{ P}\) - prawdopodobieństwo że prąd nie przepłynie przez żadną z gałęzi.
Liczę prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P}\):
\(\displaystyle{ P=\left( 1-p_1\cdot p_2\right) \cdot\left( 1-p_3\cdot p_4\right)}\)
wyjaśnienie dlaczego tak:
prąd nie może przepłynąć zarówno górą czyli \(\displaystyle{ 1-p_1\cdot p_2}\), jak i dołem \(\displaystyle{ 1-p_3\cdot p_4}\) zatem między nawiasami mnożenie
No i wstawiasz to do \(\displaystyle{ 1-P}\), nie chce mi się pisać w każdym razie po uproszczeniach wychodzi ostatecznie \(\displaystyle{ p_1\cdot p_2+p_3\cdot p_4-p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot p_4}\)
2)
Prawdopodobieństwo przepłynięcia prądu przez pierwszą część układu z tymi trzema \(\displaystyle{ p_1, \ p_2, \ p_3}\) jest równe \(\displaystyle{ 1-P}\) gdzie \(\displaystyle{ P}\) - prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Licząc \(\displaystyle{ P}\) trzeba uwzględnić 3 warunki: że nie przepłynie zarówno przez górną część \(\displaystyle{ 1-p_1}\), przez środkową \(\displaystyle{ 1-p_2}\) jak i dolną \(\displaystyle{ 1-p_3}\) a ponieważ wszystkie trzy warunki muszą zachodzić jednocześnie, to trzeba wszystko pomnożyć zatem \(\displaystyle{ P=\left( 1-p_1\right)\left( 1-p_2\right)\left( 1-p_3\right)}\)
Potem wstawiając to do \(\displaystyle{ 1-P}\) dostajemy po uproszczeniach
\(\displaystyle{ p_1+p_2+p_3+p_1\cdot p_2\cdot p_3-p_1\cdot p_2-p_1\cdot p_3-p_2\cdot p_3}\)
i tego tasiemca mnożysz jeszcze przez \(\displaystyle{ p_4}\):
ostatecznie
\(\displaystyle{ \left( p_1+p_2+p_3+p_1\cdot p_2\cdot p_3-p_1\cdot p_2-p_1\cdot p_3-p_2\cdot p_3\right)\cdot p_4}\)
Poprawne rozwiązanie do 1)
Prawdopodobieństwo że prąd przepłynie przez górną gałąź jest równe \(\displaystyle{ p_1\cdot p_2}\) a że nie przepłynie \(\displaystyle{ 1-p_1\cdot p_2}\).
Analogicznie z dolną gałęzią
Prawdopodobieństwo że prąd przepłynie przez cały układ jest równe \(\displaystyle{ 1-P}\) gdzie \(\displaystyle{ P}\) - prawdopodobieństwo że prąd nie przepłynie przez żadną z gałęzi.
Liczę prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P}\):
\(\displaystyle{ P=\left( 1-p_1\cdot p_2\right) \cdot\left( 1-p_3\cdot p_4\right)}\)
wyjaśnienie dlaczego tak:
prąd nie może przepłynąć zarówno górą czyli \(\displaystyle{ 1-p_1\cdot p_2}\), jak i dołem \(\displaystyle{ 1-p_3\cdot p_4}\) zatem między nawiasami mnożenie
No i wstawiasz to do \(\displaystyle{ 1-P}\), nie chce mi się pisać w każdym razie po uproszczeniach wychodzi ostatecznie \(\displaystyle{ p_1\cdot p_2+p_3\cdot p_4-p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot p_4}\)
2)
Prawdopodobieństwo przepłynięcia prądu przez pierwszą część układu z tymi trzema \(\displaystyle{ p_1, \ p_2, \ p_3}\) jest równe \(\displaystyle{ 1-P}\) gdzie \(\displaystyle{ P}\) - prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Licząc \(\displaystyle{ P}\) trzeba uwzględnić 3 warunki: że nie przepłynie zarówno przez górną część \(\displaystyle{ 1-p_1}\), przez środkową \(\displaystyle{ 1-p_2}\) jak i dolną \(\displaystyle{ 1-p_3}\) a ponieważ wszystkie trzy warunki muszą zachodzić jednocześnie, to trzeba wszystko pomnożyć zatem \(\displaystyle{ P=\left( 1-p_1\right)\left( 1-p_2\right)\left( 1-p_3\right)}\)
Potem wstawiając to do \(\displaystyle{ 1-P}\) dostajemy po uproszczeniach
\(\displaystyle{ p_1+p_2+p_3+p_1\cdot p_2\cdot p_3-p_1\cdot p_2-p_1\cdot p_3-p_2\cdot p_3}\)
i tego tasiemca mnożysz jeszcze przez \(\displaystyle{ p_4}\):
ostatecznie
\(\displaystyle{ \left( p_1+p_2+p_3+p_1\cdot p_2\cdot p_3-p_1\cdot p_2-p_1\cdot p_3-p_2\cdot p_3\right)\cdot p_4}\)