Rozłożenie kul

Lukassz · Post autor: **Lukassz** » 2 lis 2014, o 21:29

Witajcie, mam problem z następującym zadaniem. Nie wiem jak się do niego zabrać.

Gra polega na tym, że spośród dwóch urn losujemy jedną, następnie wyciągamy z niej kulę. Gdy kula jest biała, wygrywamy. Przed rozpoczęciem gry dano nam 2 białe i 7 czarnych kul, które mamy włożyć do pustych urn, co najmniej jedną kulę do każdej urny. Jak najkorzystniej rozłożyć kule w urnach przed grą?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 lis 2014, o 21:52

Sądzę że największe szanse wygranej masz gdy do jednej z urn dasz 1 białą kulę, a do drugiej kule pozostałe.
Co do rozwiązania analitycznego to musisz obliczyć prawdopodobieństwo wygranej przy kilku róznych rozkładach i z nich wyciągnąć odpowiedni wniosek (jaki rozkład wpływa na zwiększenie szans na wygraną).

Lukassz · Post autor: **Lukassz** » 2 lis 2014, o 21:54

Ok, a jak skonstruować równanie?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 lis 2014, o 22:14

Choćby z drzewka.

W - wygrana.
Dla rozkładu który jak sądzę jest optymalny masz
\(\displaystyle{ P(W)= \frac{1}{2} \cdot 1+ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}= \frac{7}{16}}\)