Wartość oczekiwana i wariancja.

[Materion]

Witam, mam ogromne braki z rachunku prawdopodobieństwa, wcześniejszy prowadzący klepał tylko suche definicje i kompletnie nie potrafię ich zrozumieć w takim stopniu by nimi operować i rozumieć co i jak robić. Zadanie jest najprawdopodobniej bardzo banalne, ale ja kompletnie nie wiem jak to ugryźć, bardzo prosiłbym o strawne wytłumaczenie i co w tym chodzi, bo bardzo chciałbym to pojąć a nie czuć się jak kretyn ;/.

Treść zadania:

Rzucamy 3 razy monetą. Niech X będzie liczbą wyrzuconych orłów. Obliczyć EX i VarX.

Od razu mówię, że ciężko mi się rozumuje to prawdopodobieństwo całe, już dużo bardziej wolę analizę matematyczną.

Dziękuję z góry za każdą pomoc .

[sebnorth]

Pr. wypadnięcia orłów w liczbie \(\displaystyle{ 0,1,2,3}\) jest równe odpowiednio: \(\displaystyle{ \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{3}{8}, \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ E X = 0\cdot \frac{1}{8}+ 1\cdot \frac{3}{8}+ 2\cdot \frac{3}{8}+ 3\cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ Var X = (0 - \frac{3}{2} )^2 \cdot \frac{1}{8} + (1 - \frac{3}{2} )^2 \cdot \frac{3}{8} + (2 - \frac{3}{2} )^2 \cdot \frac{3}{8} + (3 - \frac{3}{2} )^2 \cdot \frac{1}{8} = \ldots}\)

[Materion]

Dzięki wielkie za odpowiedź !

Dlaczego takie prawdopodobieństwa wypadnięcia orłów ? Jestem kompletny nieogar, przepraszam :<

[sebnorth]

Jest \(\displaystyle{ 8}\) możliwych wyników serii \(\displaystyle{ 3}\) rzutów. Orzeł wypada raz na 3 sposoby:

\(\displaystyle{ (o,r,r), (r,o,r), (r,r,o)}\)

Zatem szansa że będzie dokładnie raz orzeł wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\)

[Materion]

Aaa, już rozumiem ! Dzięki wielkie, teraz już zrobiło się dużo jaśniej .