Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
bitel1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 maja 2013, o 01:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 15 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: bitel1993 »

Zadanie.
Niech X ma rozkład poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\) Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= e^{x}}\). Zadanie wydaje się proste jednak nie wiem jak się za nie zabrać.
miodzio1988

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: miodzio1988 »

wlasciowosci
bitel1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 maja 2013, o 01:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 15 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: bitel1993 »

Ale jaki wzór powinienem zastosować, bo X ma rozkład dyskretny a właściwości zmiennej są dla ciągłych więc z czego mogę skorzystać?
miodzio1988

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: miodzio1988 »

Kod: Zaznacz cały

http://smurf.mimuw.edu.pl/node/710


wiosek 5.5
bitel1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 maja 2013, o 01:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 15 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: bitel1993 »

Czyli będzie to po prostu
\(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \frac{\lambda^{k} \cdot e^{(-1) \cdot \lambda}}{k!} \cdot e^{x}}\)
?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: rafalpw »

Nie. Dla dowolnej funkcji borelowskiej \(\displaystyle{ f}\) będzie: \(\displaystyle{ Ef(X)= \sum_{k=0}^{\infty}f\left( k\right) P\left( X=k\right)}\).
bitel1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 maja 2013, o 01:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 15 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: bitel1993 »

Czyli ile będzie wynosić nasza szukana wartość oczekiwana w tym przykładzie ? Może wtedy zrozumiem jakoś ten wzór.
miodzio1988

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: miodzio1988 »

wstaw do tego wzoru porzadnie, skad niby \(\displaystyle{ x}\) tam masz jakis?
bitel1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 maja 2013, o 01:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 15 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: bitel1993 »

\(\displaystyle{ (P(X=k)= \frac{ \lambda^{k} \cdot e^{-1 \cdot \lambda} }{k!}}\)

A f(k) będzie po prostu \(\displaystyle{ e^{k}}\)?
miodzio1988

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: miodzio1988 »

ZGADZA SIĘ
bitel1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 29 maja 2013, o 01:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 15 razy

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Y

Post autor: bitel1993 »

No nareszcie się zgadza
Dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ