prawdopodobieństwo geometryczne?

[Yelon]

Na odcinku długości \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) losujemy dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli mniejsza z nich jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac {1}{4}}\) to większa, jest większa od \(\displaystyle{ \frac {3}{4}}\)?

Zacząłem nad tym myśleć w kontekście prawdopodobieństwa geometrycznego (nie wiem czy słusznie), no to wtedy przestrzeń \(\displaystyle{ \Omega=\left[ 0,1\right] \times \left[ 0,1\right]}\), a z punktów \(\displaystyle{ 0 \le a<\frac{1}{4} \wedge \frac{3}{4}<b \le 1}\) tworzę prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a,b}\), ale te boki mogą tak sobie 'jeździć' w tych przedziałach i nie wiem jak wyliczyć jakieś konkretne pole tego prostokąta?

[norwimaj]

Zbiór \(\displaystyle{ \left\{(a,b):0 \le a<\frac{1}{4} \wedge \frac{3}{4}<b \le 1\right\}}\) jest kwadratem o boku \(\displaystyle{ \frac14}\).

Nie jest to jeszcze całe zdarzenie sprzyjające, bo implikacja \(\displaystyle{ 0 \le a<\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{3}{4}<b \le 1}\) nie jest równoważna koniunkcji \(\displaystyle{ 0 \le a<\frac{1}{4} \wedge \frac{3}{4}<b \le 1}\).

[Yelon]

zdarzenie które mi sprzyjają, to takie że jeśli któraś \(\displaystyle{ a}\) lub \(\displaystyle{ b}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) to druga jest większa od \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). dostaję dwa takie prostokąty, jeden gdy, \(\displaystyle{ a}\) jest mniejszą liczbą, drugi dla \(\displaystyle{ b}\). każdy ma pole \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\) czyli odpowiedź będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)?

[norwimaj]

Nie. Może to Ci w czymś pomoże:
(szczególnie zwróć uwagę na prawo eliminacji implikacji),
.