Dwóch strzelców, schemat Bernulliego

[bitel1993]

Strzelec A trafia do celu z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), a strzelec B z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Oddano 6 strzałów za każdym razem strzelcy rzucają symetryczną monetą i w przypadku wypadnięcia orła A oddaje strzał, w przypadku wypadnięcia reszki strzał oddaje B . Jakie jest prawdopodobieństwo, tego że

a)cel został trafiony 4 razy

b)strzelał tylko strzelec A, jeśli cel został trafiony 4 razy

Moje rozwiązania
a)
\(\displaystyle{ H_{1}}\) - strzela A
\(\displaystyle{ H_{2}}\) - strzela B
\(\displaystyle{ A}\)- sukces w pojedynczej próbie
\(\displaystyle{ P(A)=P(H_{1}) \cdot P(A|H_{1})+P(H_{2})\cdot P(A|H_{2})= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}= \frac{17}{24}}\)

teraz korzystam ze schematu Bernuliego
\(\displaystyle{ P(k=4)= {6 \choose 4} \cdot (\frac{17}{24} )^{4} \cdot(\frac{7}{24})^{2}}\)

b)
tutaj \(\displaystyle{ P(A)}\) to ostateczny wynik podpunktu a
\(\displaystyle{ H_{1}}\) - strzela tylko A
\(\displaystyle{ P(H_{1}|P(A))= \frac{P(H_{1} \cdot P(A|H_{1})}{P(A)}}\)
tu korzystam z wzoru Bayesa i tak po kolej
\(\displaystyle{ P(H_{1})= (\frac{1}{2}) ^{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A|H_{1})= {6 \choose 4} \cdot (\frac{2}{3}) ^{4}\cdot(\frac{1}{3})^4}\)
I z wzoru Bayesa został mianownik który jest wynikiem podpunktu a, proszę o sprawdzenie poprawności

[robertm19]

Podpunkt b to jakieś bzdury. Z treści zadania zrozumiałem, że b to nic innego jak prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 orłów.

[bitel1993]

Przepraszam błąd w treści zadania się wkradł już poprawiam.