Mam takie zadanko.
Do urny zawierającej n kul, w tym k białych, dołożono dwie kule ustalając kolor każdej z nich przez rzut monetą: orzeł oznaczał białą kulę, reszka - czarną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana z tej urny kula będzie biała.
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - dołożono dwie kule białe
\(\displaystyle{ B _{2}}\) - dołożono białą i czarną
\(\displaystyle{ B _{3}}\) - dołożono dwie czarne
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano białą kulę
\(\displaystyle{ P(A)=P(B_{1}) \cdot (P(A|B_{1})+P(B _{2}) \cdot P(A|B _{2})+P(B _{3}) \cdot P(A|B _{3})}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4} \cdot \frac{k+2}{n+2}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{k+1}{n+2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{k}{n+2}}\)
