oblicz dystrybuantę z f. gestosci

[natasiu]

podana jest zmienna losowa o funkcji gęstości
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{12} \text{ dla } 6 \le x \le 18\\ 0 \text{ poza} \end{cases}}\)

a) wyznacz dystrybuantę i narysuj jej wykres

oblicz i zinterpretuj prawdopodobieństwa:
b) \(\displaystyle{ P(3<x<9)}\)
c) \(\displaystyle{ P(x<8)}\)
d) \(\displaystyle{ P(x \ge 10)}\)

[pyzol]

W czym problem?
To jest rozkład jednostajny, więc na pierwsze pytanie odpowiedź możesz znaleźć tutaj:

Pozostałe, to własności dystrybuanty.

[natasiu]

PS. tam zamiast 1/12 jest 1/2

dziękuję za taką podpowiedź ale nie pisałabym o rozwiązanie jeśli choc trochę bym rozumiała.
dorzucili nam w tym roku wnioskowanie statystyczne a ja nawet podstaw statystyki nie miałam i dla mnie to jest ciemna magia temu proszę o rozwiązanie zadania jak dla, za przeproszeniem 'cepa'

[pyzol]

Było i ma być \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\).
Dystrybuantę liczysz jako tako całkę:
\(\displaystyle{ F(t)=P(X \le t) =\int_{-\infty}^t f(x)\dd x}\)
W twoim przypadku dla \(\displaystyle{ t \le 6}\), masz
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^t 0 \dd x=0}\)
Dalej dla \(\displaystyle{ 6<t \le 18}\) masz całkę:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^6 0 \dd x+\int_6^t \frac{\dd t}{12}=0+ \frac{t}{12}-\frac{6}{12}}\)
Dla \(\displaystyle{ t>18}\) masz:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^6 0 \dd x+\int_6^{18} \frac{\dd t}{12}+\int_{18}^t 0 \dd x=0+ 1+0}\)

[natasiu]

a dalej? już jakoś pomału załapuję co do czego dziękuuuję bardzo!

[pyzol]

Dalej to korzystasz z własności dystrybuanty.
Tutaj dystrybuanta jest funkcją ciągłą więc:
\(\displaystyle{ P(X \le t)=P(X<t)=F(t)}\)
I tak dla b) masz: \(\displaystyle{ F(9)-F(3)}\).
A dla d) korzystasz z p-stwa zdarzenia przeciwnego \(\displaystyle{ 1-P(X<10)}\).