Twierdzenie graniczne i prawdopodobieństwo geometryczne

[- Bonus -]

A - TWIERDZENIE GRANICZNE

1A. Rzucono n=1200 razy kostką. Jaka jest szansa, że liczba szóstek będzie większa niż 17% liczby rzutów? Ile trzeba rzucić razy, by prawdopodobieństwo nie przekroczyło 0.01?

2A. Instytut informatyki chce przyjąć na studia nie więcej niż 120 kandydatów. Zdających jest 250, szansa na zaliczenie testu wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Instytut będzie miał kłopot z nadmiarem kandydatów?

3A. Po mieści jeździ 200 autobusów. Prawdopodobieństwo uszkodzenia jednego autobusu w ciągu doby wynosi 0,02. Zakładając, że autobusy psują się niezależnie, oszacuj prawdopodobieństwo awarii w ciągu doby co najwyżej 3 autobusów.

4A. Pewna konstrukcja składa się ze 100 jednakowych elementów. Na podstawie CTG Lindeberga - Levy'ego oszacowano prawdopodobieństwo, że całkowita masa tej konstrukcji nie przekroczy 335 kg, jeśli rozkład masy elementów z których jest złożony ma wartość oczekiwana 3,3 kg i odchylenie standardowe 0,1kg?

B - PRAWDOPODOBIEŃSTWO GEOMETRYCZNE

1B. Chłopiec rzuca piłką o ścianę o wymiarach 3x3. Trafienie piłką w każdy punkt ściany jest równoprawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia w kwadrat o boku 1.

2B. Losowo wybrano dwie dodatnie liczby x i y, takie, że x≤2, y≤3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że y3B. Chłopak i dziewczyna umówili się na spotkanie w runku między godziną 12, a 13. Każde z nich może czekać tylko 20 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pomimo tego się nie spotkaj?

Chodzi mi o wyjaśnienie metody działania, abym mógł zrozumieć sposoby obliczania podobnych zadań. Z góry wielkie dzięki.

[abrasax]

zad 1
X - liczba szóstek w 1200 rzutach, zmienna ma rozkład dwumianowy, zmienną przybliżymy rozkładem normalnym \(\displaystyle{ N(np,\sqrt{npq})}\)
dokonujemy standaryzacji zmiennej - po standaryzacji zmienna ma rozkład normalny standardowy
\(\displaystyle{ P(X>0,17n)=P(\frac{X-m}{ \sigma}>\frac{0,17n-np}{\sqrt{npq}})=\Phi(...)}\)
n=1200
p=1/6
q=5/6

zad 2, 3 - analogicznie

zad 4
tutaj zmienną przybliżamy rozkładem normalnym \(\displaystyle{ N(nm_1, \sigma_1 \sqrt{n})}\)
\(\displaystyle{ P(X}\)