Losowanie kuli z urn

[bitel1993]

Witam.
Mam takie oto zadanie

W każdej z czterech urn są po cztery kule białe,czarne,czerwone i niebieskie.
Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jedną kulę czerwoną.
Mój pomysł to policzenie prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego (a potem oczywiście 1 - te prawdopodobieństwo) czyli że nie ma żadnej kuli czerwonej liczę to tak:
\(\displaystyle{ \frac{ {3\choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} }{ {4 \choose 1} \cdot {4\choose 1} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4\choose 1} }}\)
Proszę o sprawdzenie

[norwimaj]

Przy takim sformułowaniu ja bym zrozumiał, że w każdej urnie jest \(\displaystyle{ 16}\) kul: \(\displaystyle{ 4}\) białe, \(\displaystyle{ 4}\) czarne, itd.

[bitel1993]

Szczerze mówiąc też mam wątpliwości a nawet bardziej się przychylam że w każdej urnie jest 16 kul a wtedy zdarzenie przeciwne czyli takie że nie wylosujemy żadnej czerwonej będzie wyglądać następująco
\(\displaystyle{ \frac{ {12 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} }{ {16 \choose 1} \cdot {16 \choose 1} \cdot {16 \choose 1} \cdot {16 \choose 1}}}\)

Czy tak to będzie wyglądać ?

[norwimaj]

Tak, w zależności od interpretacji treści któryś z podanych wyników jest dobry.

[bitel1993]

Dzięki.