Przestrzeń probabilistyczna

[ardnaskelia]

Wykaż twierdzenie : jeżeli \(\displaystyle{ (\Omega, \Sigma, P )}\) jest przestrzenią probabilistyczną, \(\displaystyle{ A,B \in \Sigma, \ P(A)+P(B) >1}\), to \(\displaystyle{ A \cap B \neq \emptyset}\).

2. Wykaż twierdzenie : jeżeli \(\displaystyle{ (\Omega, \Sigma, P )}\) jest przestrzenią probabilistyczną, \(\displaystyle{ A,B,C \in \Sigma, \ (A \cap B) \cup (B \cap C)=B, \ P(A)=\frac{1}{8} , \ P(C)= \frac{1}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cap C)= \frac{1}{24}}\), to \(\displaystyle{ P(B) \le \frac{1}{4}}\).

[norwimaj]

1. Co można powiedzieć o \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\)?

2. Skoro \(\displaystyle{ B = (A \cap B) \cup (B \cap C) \subset A\cup C}\), to \(\displaystyle{ P(B)\le P(A\cup C)=\ldots}\)