Kolejka do kasy - jak Wy rozumiecie tą odpowiedź ?

[matinf]

Kolejka do kasy, w której sprzedaje się bilety po 5 zł, składa się z \(\displaystyle{ 2n}\) ludzi. W kasie na samym początku (przed sprzedażą) jest \(\displaystyle{ 2m}\) pięciozłotówek. Klienci zapłacą (z równym p-stwem) albo dziesiątką, albo piątką.

Jakie jest p-stwo, że żaden z klientów nie będzie musiał czekać na resztę ? Czekanie oznacza, że jak ktoś daje dychę i nie można mu wydać, to klient musi czekać aż ktoś za nim wpłaci piątkę (lub nie wpłaci, wtedy klient czeka w nieskończoność).

I zdarzenia sprzyjające to:
\(\displaystyle{ \sum_{k=n-m}^{?}{2n\choose k}}\)
Jak widać napisałem pytajnik. Wg mnie tam powinno być \(\displaystyle{ 2n}\), a wg książki tam ma być \(\displaystyle{ n+m}\).
Przecież, gdy wszyscy płacą piątką to też jest sprzyjające. O co chodzi ? (Zakładam, że \(\displaystyle{ m<n}\)

[norwimaj]

Jeśli sumowanie będzie do \(\displaystyle{ 2n}\), to będzie to prawidłowo obliczona moc zdarzenia: "żaden klient nie będzie czekać w nieskończoność". Obliczenie prawdopodobieństwa, że w ogóle żaden klient nie będzie czekać, już nie jest takie proste.

[mm34639]

a w odpowiedziach jest na pewno tak jak napisałeś, czy \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m+n} (\ldots)}\)? Bo może u nich \(\displaystyle{ k}\) to liczba osób z 10-złotówką...