Losowanie lotto. Zakłady z 5, 4, 3 trafieniami.

[syrek]

Witajcie,
sprawdźcie moje zadanie bardzo Was proszę.
Treść : W Lotto losowanych jest 6 z 49 liczb. Ile jest różnych zakładów z 5, 4, 3 trafieniami.

\(\displaystyle{ C_{6}^{5} \cdot C_{43}^{1}}\)

Czyli 5 z 6 trafionych i 1 z 43 nietrafionych.

\(\displaystyle{ {6 \choose 5} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{6!}{5! 1!} = 6}\)
\(\displaystyle{ {43 \choose 1} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{43!}{42! 1!} = 43}\)

\(\displaystyle{ 6 \cdot 43 = 258}\)

I analogicznie dla opcji z 4 i 3 trafieniami.

\(\displaystyle{ C_{6}^{4} \cdot C_{43}^{2}}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 4} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{6!}{4! 2!} = 15}\)
\(\displaystyle{ {43 \choose 2} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{43!}{41! 2!} = 903}\)
\(\displaystyle{ 15 \cdot 903 = 13545}\)

\(\displaystyle{ C_{6}^{3} \cdot C_{43}^{3}}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{6!}{3! 3!} = 20}\)
\(\displaystyle{ {43 \choose 3} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{43!}{40! 3!} = 12341}\)
\(\displaystyle{ 20 \cdot 12341 = 246820}\)

Z góry dziękuję.
Pozdrawiam

[loitzl9006]

bardzo dobrze