część wspólna

[bah92]

Dlaczego: \(\displaystyle{ \bigcap_{k}^{} Ak}\) = \(\displaystyle{ ( \bigcup_{k}^{} Ak')'}\)

[Premislav]

Niechaj \(\displaystyle{ x \in \bigcap_{k}^{} A _{k}}\). To zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ (\forall k)( x \in A _{k})}\), czyli innymi słowy\(\displaystyle{ (\forall k)( x \notin A _{k}')}\). A \(\displaystyle{ x}\) nie jest elementem sumy mnogościowej zbiorów wtedy i tylko wtedy, gdy nie należy do żadnego z nich.