przestrzeń probabilistyczna
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
przestrzeń probabilistyczna
1. Czy istnieje taka przestrzeń probabilistyczna \(\displaystyle{ \left( \mathbb{N}, P(\mathbb{N}), \mathbb{P}\right)}\), takie że \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\left\{ n\right\} )=const. , n \in \mathbb{N}}\)?
Moim zdaniem nie, bo sypie się warunek \(\displaystyle{ \mathbb{P}( \bigcup_{i \in I}^{} A _{i})= \sum_{i \in I}^{}\mathbb{P}(A _{i})}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}( \bigcup_{i \in I}^{} A _{i})= \mathbb{P}(\mathbb{N})=1}\), ale
\(\displaystyle{ \sum_{n \in \mathbb{N}}^{}\mathbb{P}(\left\{ n\right\} )= \sum_{n \in \mathbb{N}}^{} const. \neq 1}\)
Ale jest jeszcze podpunkt drugi: podać przykład takiej przestrzeni, że \(\displaystyle{ \left( \mathbb{N}, P(\mathbb{N}), \mathbb{P}\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\left\{ n\right\} )>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) i tu już nie mam pomysłu
Moim zdaniem nie, bo sypie się warunek \(\displaystyle{ \mathbb{P}( \bigcup_{i \in I}^{} A _{i})= \sum_{i \in I}^{}\mathbb{P}(A _{i})}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}( \bigcup_{i \in I}^{} A _{i})= \mathbb{P}(\mathbb{N})=1}\), ale
\(\displaystyle{ \sum_{n \in \mathbb{N}}^{}\mathbb{P}(\left\{ n\right\} )= \sum_{n \in \mathbb{N}}^{} const. \neq 1}\)
Ale jest jeszcze podpunkt drugi: podać przykład takiej przestrzeni, że \(\displaystyle{ \left( \mathbb{N}, P(\mathbb{N}), \mathbb{P}\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\left\{ n\right\} )>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) i tu już nie mam pomysłu
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
przestrzeń probabilistyczna
Jak pokazać, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{6}{ \pi ^{2}n ^{2}} =1}\)?
Albo że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{2}}= \frac{\pi ^{2}}{6}}\)?
już znalazłem
Albo że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{2}}= \frac{\pi ^{2}}{6}}\)?
już znalazłem
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
przestrzeń probabilistyczna
Pokazanie, ze suma tego szeregu to \(\displaystyle{ \pi^2/6}\) chyba nie jest elementarne. Zamiast tego możesz wziąc \(\displaystyle{ P(\{n\})=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\)
albo
\(\displaystyle{ P(\{n\})=\frac{1}{2^n}}\)
albo
\(\displaystyle{ P(\{n\})=\frac{1}{2^n}}\)
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
przestrzeń probabilistyczna
to się chyba sumuje do dwójki.a4karo pisze: \(\displaystyle{ P(\{n\})=\frac{1}{2^n}}\)
Dowód na sumę powyższego szeregu znalazłem tu:
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
przestrzeń probabilistyczna
A \(\displaystyle{ n}\) są od zera? bo jak od 1, to....
Tak, dowod jest fajny. Zawiera tylko jedno zdanie, ktore wymaga powaznego zastanowienia. Potrafisz je znalezc?
Tak, dowod jest fajny. Zawiera tylko jedno zdanie, ktore wymaga powaznego zastanowienia. Potrafisz je znalezc?
Ukryta treść:
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
przestrzeń probabilistyczna
Z tymi \(\displaystyle{ n}\)-ami to różnie bywa, bo na jednym wykładzie \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) zaczynają się od 0, a na innym od 1