Z 'k' osób 2 maja urodziny w ten same dzien

[swordsinger]

W sali znajduję się k studentów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich jest dwóch studentów, którzy urodzili się w tym samym dniu.

Zobaczcie czy to co napisalem ma sens.

|A'| = zdarzenie przeciwne, \(\displaystyle{ |\Omega|}\) = ilosc dni w ktorych wszyscy studenci moga sie urodzic

\(\displaystyle{ |A'| = {365 \choose k} * k! = \frac{365!}{(365-k)!}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=365^{k}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{|A'|}{|\Omega|} = 1 - \frac{\frac{365!}{(365-k)!}}{365^{k}}}\)

[kerajs]

Ma sens, jeśli szukasz prawdopodobieństawa że 2 lub 3 lub.....k studentów obchodzi urodziny tego samego dnia.-- 12 paź 2014, o 08:30 --Twoje obliczone prawdopodobieństwo uwzględnia także sytuację że isnieje więcej niż jeden dzień w którym urodziny obchodzi kilku studentów.

Ty szukasz:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ \frac{365!}{(365 -(k-1))!} \cdot {k-1 \choose 1} \cdot \frac{k!}{2!} }{365 ^{k} }}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \frac{365!}{(365 -(k-1))!}}\) to wybór k-1 różnych dat z dostępnych 365
\(\displaystyle{ {k-1 \choose 1}=k-1}\) to wybór jednej z wybranych już dat
Zauważ że wariacja uwzględnia kolejność przypisania dat urodzin kolejnym studentom. Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{k!}{2!}}\) oblicza ilość ustawień studentów z których dokładnie dwóch obchodzi urodziny tego samego dnia.

[DKGPL]

Ma sens, jeśli szukasz prawdopodobieństawa że 2 lub 3 lub.....k studentów obchodzi urodziny tego samego dnia.

-- 12 paź 2014, o 08:30 --

Twoje obliczone prawdopodobieństwo uwzględnia także sytuację że isnieje więcej niż jeden dzień w którym urodziny obchodzi kilku studentów.

Ty szukasz:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ \frac{365!}{(365 -(k-1))!} \cdot {k-1 \choose 1} \cdot \frac{k!}{2!} }{365 ^{k} }}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \frac{365!}{(365 -(k-1))!}}\) to wybór k-1 różnych dat z dostępnych 365
\(\displaystyle{ {k-1 \choose 1}=k-1}\) to wybór jednej z wybranych już dat
Zauważ że wariacja uwzględnia kolejność przypisania dat urodzin kolejnym studentom. Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{k!}{2!}}\) oblicza ilość ustawień studentów z których dokładnie dwóch obchodzi urodziny tego samego dnia.

Czy to jest na 100% poprawnie ? Czy da się to rozwiązanie jeszcze uprościć czy taki jest wynik ?

[kropka+]

A jeśli \(\displaystyle{ k>365}\), to jakie jest to prawdopodobieństwo?-- 14 paź 2014, o 14:47 --Poza tym nie napisali, że dokładnie dwóch ma mieć urodziny w tym samym dniu.

[kerajs]

Słusznie kropka+,powinienem był dopisać ograniczenie dla k.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich jest dwóch studentów, którzy urodzili się w tym samym dniu.

W mowie potocznej rozumiałbym to jako tylko jedną datę która wystąpiła dwukrotnie, a pozostałe sie nie powtarzają. Ale standardy mowy pisanej sa inne, i faktycznie treść zadania może być innaczej interpretowana.