Prawdopodobienstwo warunkowe i calkowite

[jusia0]

Na pewnym wydziale egzamin z matematyki składa się z dwóch częsci: ustnej i pisemnej. Student zdaje część pisemną z prawdopodobieństwem 0,5. Na egzaminie ustnym losuje dwa pytania z puli 100 pytań i jeśli zdał część pisemną to musi odpowiedzieć na co najmniej jedno wylosowane pytanie, gdy nie zdał części pisemnej musi odpowiedzieć na oba. Student zna odpowiedź na 75% pytań.
a) Oblicz p-stwo, że student zdał egzamin
b) Oblicz p-stwo, że student nie zdał części pisemnej, jeśli zdał egzamin.

nie wiem, czy dobrze zrobiłam podpunkt a), także proszę o wskazówki, jeśli nie:

P(A) = 0,5 * 9/16 + 0,5 * 6/16 = 15/32 ????

[sebnorth]

przy oznaczeniach:

A - zdał egzamin pisemny, \(\displaystyle{ B_1}\) - zdał egzamin ustny po zdaniu pisemnego, \(\displaystyle{ B_2}\) - zdał egzamin ustny po nie zdaniu pisemnego, E - zdał cały egzamin

\(\displaystyle{ P(E) = P(A) \cdot P(B_1) + P(A') \cdot P(B_2)}\)

\(\displaystyle{ P(B_1) = 1 - P(B_1 ') = 1 - \frac{ {25 \choose 2} }{ {100 \choose 2} } = 1 - \frac{ \frac{25\cdot 24}{2} }{ \frac{100\cdot 99}{2} } = 1 - \frac{25\cdot 24}{100\cdot 99} = \frac{31}{33}}\)

\(\displaystyle{ P(B_2) = \frac{ {75 \choose 2} }{ {100 \choose 2} } = \frac{37}{66}}\)

\(\displaystyle{ P(E) = .75}\)

druga część:

\(\displaystyle{ P(A' | E) = \frac{P(E | A') P(A')}{P(E)} = \frac{32}{99}}\)