Splot dwóch dystrybuant

[fafner]

Witam,
mam problem ze znalezieniem rozkładu \(\displaystyle{ 2X+Y}\) zmiennych losowych \(\displaystyle{ X \simeq Y \simeq exp \left( 1 \right)}\)

Najpierw wyznaczam rozkład \(\displaystyle{ 2X}\)

\(\displaystyle{ F_{2X} \left( t \right) =F_X \left( \frac{t}{2} \right) \Longrightarrow f_{2X} \left( t \right) =\frac{1}{2}f_X \left( \frac{t}{2} \right)}\)


Następnie korzystam ze wzoru na sumę rozkładów:

\(\displaystyle{ f_{2X+Y} \left( p \right) = \int\limits_{0}^{\infty} f_{2X} \left( p-y \right) f_Y \left( y \right) dy = \\
\int\limits_{0}^{\infty}\frac{1}{2} f_{X} \left( \frac{p-y}{2} \right) f_Y \left( y \right) dy= \\
e^{-\frac{p}{2}} \cdot \int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{2} e^{-\frac{y}{2}} dy=e^{-\frac{p}{2}}}\)

a \(\displaystyle{ e^{-\frac{p}{2}}}\) nie może być gęstością prawdopodobieństwa... gdzie popełniłem błąd?

[Adifek]

Złe granice całkowania.

[fafner]

dzięki za pomoc