gęstość prawdopodobieństwa

[gienia]

\(\displaystyle{ f(x,y)=xy}\) na jakimś tam obszarze i \(\displaystyle{ 0}\) poza nim.

Mam obliczyć \(\displaystyle{ P(X>Y)}\).

W rozwiązaniu mam napisane, że gęstość jest funkcją symetryczną, więc \(\displaystyle{ P(X>Y)=P(Y>X)}\), czyli P\(\displaystyle{ (X>Y)= \frac{1}{2}}\) .

Mógłby mi ktoś wyjaśnić, dlaczego tak jest? Nie do końca rozumiem, co znaczy, że gęstość jest symetryczna. Względem czego jest symetryczna? I jak to się ma do zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ f(x,y)=xy}\)

dokonaj analizy tej funkcji i zobacz względem czego ta funkcja może być symetryczna