Dla jakiej liczby \(\displaystyle{ a}\) funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{a}{ \sqrt{l ^{2}-x ^{2} } } &\text{dla } \left| x\right| < l\\0 &\text{dla } \left| x\right| \ge l \end{cases}}\)
jest gęstością rozkładu pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\)? Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ P\left( 0 \le \xi \le 1\right)}\).
Dla jakiej liczby a funkcja
-
mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
Dla jakiej liczby a funkcja
Gęstość musi się całkować do jedynki,
czyli
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{\infty} f(x) \textrm{d}x=1}\)
U nas \(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{\infty} f(x)=\int_{-l}^{l} \frac{a}{\sqrt{l^2-x^2}} \textrm{d}x}\)
Policz najpierw całkę nieoznaczoną
\(\displaystyle{ \int \frac{a}{\sqrt{l^2-x^2}} \textrm{d}x = \frac{a}{l} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{l})^2}} \textrm{d}x=...}\)
podstaw co trzeba żeby wyszła pochodna funkcji \(\displaystyle{ \arcsin}\), oblicz całki oznaczone, i tyle
czyli
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{\infty} f(x) \textrm{d}x=1}\)
U nas \(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{\infty} f(x)=\int_{-l}^{l} \frac{a}{\sqrt{l^2-x^2}} \textrm{d}x}\)
Policz najpierw całkę nieoznaczoną
\(\displaystyle{ \int \frac{a}{\sqrt{l^2-x^2}} \textrm{d}x = \frac{a}{l} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{l})^2}} \textrm{d}x=...}\)
podstaw co trzeba żeby wyszła pochodna funkcji \(\displaystyle{ \arcsin}\), oblicz całki oznaczone, i tyle