Witam,
Mam problem z zadaniem z egzaminu aktuarialnego:
Niech \(\displaystyle{ U_1, U_2 \dots U_n}\) będzie próbą z rozkładu \(\displaystyle{ J[a,b]}\)
Rozważmy zmienne losowe:
\(\displaystyle{ X=min \{U_1, U_2 .... U_n \}}\)
\(\displaystyle{ Y=max \{U_1, U_2 .... U_n\}}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ Corr(X,Y)}\).
Mam w tym zadaniu problem z obliczeniem gęstości łącznej \(\displaystyle{ (X,Y)}\). Ponadto, w rozwiązaniu(zad2):
... ystyka.pdf
Jest po prostu pokazana gęstość tej zmiennej:
\(\displaystyle{ f_{min, max} (x,y)= n! \frac{(y-x)^{n-2}}{(n-2)!}}\)
Nie mam pojęcia w jaki sposób została policzona...Nie wiem w ogóle jak do tego podejść, jakaś podpowiedź?
Łączny rozkład beta
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 4 maja 2007, o 18:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Łączny rozkład beta
Poczytaj sobie o rozkładach statystyk pozycyjnych.
Może tutaj coś znajdziesz
... teoria.pdf
edit
To zadanie było też w październiku 2008 (nr 4). Tam jest ciut inaczej zrobione, może łatwiej zrozumiesz.
Może tutaj coś znajdziesz
... teoria.pdf
edit
To zadanie było też w październiku 2008 (nr 4). Tam jest ciut inaczej zrobione, może łatwiej zrozumiesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Łączny rozkład beta
A czy wiesz jak wyznacza się rozkłady zmiennych? W przypadku dwóch skrajnych statystyk pozycyjnych jest to bardzo proste, bo
\(\displaystyle{ P( max \leq s, mint\leq t)= P(max\leq s)-P(min\geq t, max\leq s)}\).
Z góry przepraszam za skrótowy zapis.
\(\displaystyle{ P( max \leq s, mint\leq t)= P(max\leq s)-P(min\geq t, max\leq s)}\).
Z góry przepraszam za skrótowy zapis.
- fafner
- Użytkownik
- Posty: 198
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rumia
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 9 razy
Łączny rozkład beta
Nie potrafię wyznaczyć rozkładu łącznego zależnych zmiennych losowychrobertm19 pisze:A czy wiesz jak wyznacza się rozkłady zmiennych?
Nie rozumiem, po co jest to rozwinięcie. Próbowałem tą prawą stronę obliczyć:robertm19 pisze:W przypadku dwóch skrajnych statystyk pozycyjnych jest to bardzo proste, bo
\(\displaystyle{ P( max \leq s, mint\leq t)= P(max\leq s)-P(min\geq t, max\leq s)}\).
Z góry przepraszam za skrótowy zapis.
\(\displaystyle{ P(max\leq s)=\left( F_X (s) \right)^n}\)
Drugiego składnika nie umiem policzyć, próbowałem ze wzoru:
\(\displaystyle{ \int\limits_{t}^{s} f_Y (y) \int\limits_{t}^{y} f_X (x) dx dy}\)
ale wychodzi zupełnie co innego...
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Łączny rozkład beta
Tak, pierwszy składnik dobrze.
Drugi to \(\displaystyle{ P( t \leq X_1 \leq s)^n}\).
Jak widzisz pierwszy składnik po zróżniczkowaniu po t i s wyjdzie 0. Zatem ten drugi jest ważny.
Drugi to \(\displaystyle{ P( t \leq X_1 \leq s)^n}\).
Jak widzisz pierwszy składnik po zróżniczkowaniu po t i s wyjdzie 0. Zatem ten drugi jest ważny.