Wartość oczekiwana dla zmiennych

[GarryMoveOut]

Mama tabelkę
__|____Y_________|
__|___|__1__|__2__|
X_|_2_|_3/5_|_1/5_|
__|_3_|_1/5_|__0__|

Mam za zadanie obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(Y/X = 3)}\) dla tych zmiennych
A. 0,2
B. 1
C. 1,2
D. Nie można wyznaczyć

No i mi wyszło \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{1}{5} = 0,2}\) Ale to chyba się tyczy \(\displaystyle{ E(X=3)}\) Nie wiem co zrobić jak tam jest ten Y

[jarek4700]

Niech \(\displaystyle{ Z = \frac{Y}{X}}\). Zobacz jakie może wartości przyjmować i z jakimi p-stwami. Dalej tak samo rób.

[miodzio1988]

jarek4700, chodzi w tym zadaniu o warunkową wartość oczekiwaną

[robertm19]

Z tabelki wygląda na 1. Gdy X jest równe 3 to jedynie Y może być na jaden sposób wybrany.

[GarryMoveOut]

Z tabelki wygląda na 1. Gdy X jest równe 3 to jedynie Y może być na jaden sposób wybrany.

Co się wybiera?? Które można tylko wybrać?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ X=3}\) taki masz warunek w tej wartości oczekiwanej

[mm34639]

Na przyszłość, dla czytelności: latex.htm#11

\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|} \hline X \backslash Y & 1 & 2 \\
\hline 2 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \\
\hline 3 & \frac{1}{5} & 0 \\
\hline
\end{array}}\)

Kod: Zaznacz cały

egin{array}{|c|c|c|} 
hline X ackslash Y & 1 & 2  \ 
hline 2 & frac{3}{5} & frac{1}{5} \ 
hline 3 & frac{1}{5} & 0 \
hline
end{array}

- Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X=3}\) ?
- Przypomnij sobie wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
Teraz oblicz
- Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ Y=1}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X=3}\)?
- Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ Y=2}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X=3}\)?

Te dwa ostatnie punkty określają rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X=3}\) (mamy dwie wartości zmiennej \(\displaystyle{ Y}\), odpowiadające im prawdopodobieństwa, suma tych prawdopodobieństw jest równa \(\displaystyle{ 1}\), można powiedzieć że jesteśmy w domu).

Skoro znamy już rozkład prawdopodobieństwa, to umiemy obliczyć jego wartość oczekiwaną.

[GarryMoveOut]

Wyszukałem w google wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Ale nie wiem jak się mam nim posłużyć korzystając z tabeli.
Byłem przekonany że prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ X=3}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) a dla \(\displaystyle{ Y=1\ X=3}\) będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) a dla \(\displaystyle{ Y=2\ X=3}\) to \(\displaystyle{ 0}\). No ale jeśli piszesz że to powinno dać sumę 1 no to widocznie źle myślałem :/

[mm34639]

Prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X=3}\) to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) tak jak napisałeś - odczytujemy z tabelki.

Prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ Y=1}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X=3}\), to (z wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe) \(\displaystyle{ \frac{\mathbb{P}(Y=1,X=3)}{\mathbb{P}(X=3)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}}=1}\)
Prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ Y=2}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X=3}\), to (z wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe) \(\displaystyle{ \frac{\mathbb{P}(Y=2,X=3)}{\mathbb{P}(X=3)}=\frac{0}{\frac{1}{5}}=0}\)

i te dwa ostatnie wyniki mają się sumować do jedynki, tzn. \(\displaystyle{ 1+0=1}\).