Trzy zadania. Rozkład Poissona, normalny

[lucaski]

Witam serdecznie,
proszę o pomoc w rozwiązaniu 3 zadań ze statystyki.

1. Z miesięcznych obserwacji pewnego sklepu wynika że liczba klientów \(\displaystyle{ X}\) pojawiających się w sklepie między 13.00 a 15.00 może być modelowana przez Rozkład Poissona. Ile średnio klientów pojawia się w tym sklepie w tych godzinach jeśli prawdopodobieństwo że pojawia się co najmniej jeden klient wynosi \(\displaystyle{ 0,9}\). (Jeżeli X ma rozkład Poissona to \(\displaystyle{ \mathcal{E} X=\lambda)}\). Oblicz prawdopodobieństwo że w tym sklepie w ciągu tych godzin pojawi się co najmniej 3 klientów.

2.Stwierdzono że iloraz inteligencji jest cechą o rozkładzie normalnym o wartości średniej \(\displaystyle{ 110}\) i odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ 25}\). \(\displaystyle{ 1,5 \%}\) populacji uważa się za nieprzeciętnie uzdolnionych. Jaki jest minimalny iloraz inteligencji nieprzeciętnie uzdolnionej osoby? Ile procent populacji ma poziom inteligencji wyższy niż \(\displaystyle{ 120}\)?

3. Tabela przedstawia rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c}
x_i & -3 & -2 & -1 & 0 & 1\\\hline
P(X=x_i) & B & 0,1 & A & 0,2 & 0,1
\end{array}}\)

a) Wiedząc że \(\displaystyle{ P(-2<X \le 0)= 0,3}\) Wyznacz stałe \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
b) Oblicz \(\displaystyle{ Var(2-X)}\)
c) Wyznacz wzorem i narysuj dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).


Z góry dziękuję za pomoc.

[pyzol]

1. Co najmniej jeden to przeciwieństwo zdarzenia: żadnego.
Zobacz wzór na gęstość dla rozkładu Poissona i odpowiedz na pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden się nie pojawi?