Strzelec strzela do tarczy

adamjunior · Post autor: **adamjunior** » 29 wrz 2014, o 23:54

Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem0,5. Ile wynosi prawdopodobieństwo ze trzecie trafienie uzyska z 5 strzałem.
a)\(\displaystyle{ P(3,5)= {5-1 \choose 3-1} \cdot 0,5 ^{3}\cdot 0,5 ^{5}}\)
b)\(\displaystyle{ P(a)= {5 \choose 3} \cdot 0,5 ^{3}\cdot 0,5 ^{2}}\)

Która odpowiedz jest poprawna?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 wrz 2014, o 00:06

W czterech próbach musi uzyskać dokładnie dwa sukcesy (Bernoulli), a w piatej musi trafić, więc...

adamjunior · Post autor: **adamjunior** » 30 wrz 2014, o 00:24

mm34639 · Post autor: **mm34639** » 30 wrz 2014, o 12:37

jeśli dokładnie tak jak w pierwszym poście napisałeś, to ani a), ani b)

zapewne w a) w odpowiedziach masz trochę inaczej

przemyśl to, co napisał a4karo

adamjunior · Post autor: **adamjunior** » 30 wrz 2014, o 12:55

\(\displaystyle{ P(3,5)= {5-1 \choose 3-1} \cdot 0,5 ^{3}\cdot 0,5 ^{2}}\)

czy tak ?

mm34639 · Post autor: **mm34639** » 30 wrz 2014, o 13:09

Tak jest dobrze.

W pierwszych czterech strzałach muszą być dokładnie dwa sukcesy i dwie porażki. W szczególności nie może być trzech sukcesów, bo trzeci sukces ma być przy piątym dopiero strzale. Nie może być też więcej porażek, bo za piątym strzałem mielibyćmy za mało sukcesów. Dlatego jest \(\displaystyle{ \left[ {4 \choose 2} \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^2 \right] \cdot 0.5}\) , czyli [ prawdopodobieństwo 2 sukcesów w czterech strzałach ] x p-stwo sukcesu w piątym strzale