Rozkład normalny - wyznaczenie sigma

[mikodopolis]

Witam, mam problem z pewnym zadaniem, proszę o pomoc.

Wiadomo, że błąd pomiaru pewnego urządzenia ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0, \sigma )}\) i z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,9}\) nie wychodzi poza przedział \(\displaystyle{ (-1,5 ; 1,5)}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \sigma}\).

[szw1710]

Oznaczmy ten błąd przez \(\displaystyle{ X}\). Standaryzując tę zmienną losową do postaci \(\displaystyle{ U=\frac{X}{\sigma}}\) mamy, że \(\displaystyle{ U}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Ponadto

\(\displaystyle{ 0.9=P(-1.5\le X\le 1.5)=P\left(-\frac{1.5}{\sigma}\le U\le\frac{1.5}{\sigma}\right)=\Phi\left(\frac{1.5}{\sigma}\right)-\Phi\left(-\frac{1.5}{\sigma}\right)=2\Phi\left(\frac{1.5}{\sigma}\right)-1.}\)

Policz stąd \(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{1.5}{\sigma}\right)}\) i odczytaj z tablic dystrybuanty \(\displaystyle{ \Phi}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\), jakiej wartości \(\displaystyle{ \frac{1.5}{\sigma}}\) odpowiada to prawdopodobieństwo.

[mikodopolis]

Dziękuję
Nie wiem dla czego ale korzystałem ze wzoru, bo taki pojawiał się u mnie na zajęciach:

\(\displaystyle{ p = \frac{x-m}{\sigma} * \sqrt{n}}\)

I przez ten pierwiastek nie mogłem zrobić tego równania poprawnie.

[szw1710]

To jest wzór na statystykę testową w teście wartości średniej w rozkładzie normalnym przy znanym odchyleniu standardowym rozkładu dokładnego. W tym zadaniu nie ma on nic do rzeczy.