Zmienna losowa

[kuuzmin]

Z partii zawierającej 100 wyrobów, z których 20 jest wybrakowanych, losujemy ze zwracaniem 3 wyroby do sprawdzenia. Niech X oznacza zmienna losową określającą liczbę braków w wylosowanej próbce.
a) Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X
b) Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X
c) Wyznaczyc dystrybunantę zmiennej losowej X

[janusz47]

Rozkład Bernoullego \(\displaystyle{ B(20; 0,2)}\)
Obliczenia w R

Kod: Zaznacz cały

a)
> Pr0 = choose(20,0)*0.2^0*0.8^20
> Pr0
[1] 0.01152922
> Pr1=choose(20,1)*0.2^1*0.8^19
> Pr1
[1] 0.05764608
> Pr2=choose(20,2)*0.2^2*0.8^18
> Pr2
[1] 0.1369094
> Pr3=choose(20,3)*0.2^3*0.8^17
> Pr3
[1] 0.2053641

b) 
> EX=0*Pr0+1*Pr1+2*Pr2+3*Pr3
> EX
[1] 0.9475574

> VarX= 0^2*Pr0+1^2*Pr1+2^2*Pr2+3^2*Pr3-(EX)^2
> VarX
[1] 1.555696
> DX=sqrt(VarX)
> DX
[1] 1.247275

c)
> x<=0
> F0=0

> 0<x<=1
> F1=0+ choose(20,0)*0.2^0*0.8^20
> F1
[1] 0.01152922

> 1<x<=2
> F2=0+choose(20,0)*0.2^0*0.8^20+choose(20,1)*0.2^1*0.8^19
> F2[1] 0.06917529

> 2<x<=3
> F3=0+choose(20,0)*0.2^0*0.8^20+choose(20,1)*0.2^1*0.8^19+choose(20,2)*0.2^2*0.8^18
> F3
[1] 0.2060847

> x>3
> F4=1

[kuuzmin]

Nie wiem czemu pokazuje mi się kod, ale najbardziej zastanawiałem się nad rozkładem zmiennej losowej bo myliło mnie to "100"- teraz już chyba rozumiem.
Dziękuje i pozdrawiam-- 28 wrz 2014, o 22:49 --Pr0 + Pr1 + Pr2 +Pr3 nie powinno byc rowne 1 ?