Jeżeli zdarzenia \(\displaystyle{ \{A_i\}}\) są parami rozłączne i ich suma ma prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ 1}\), to mamy wzór:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=\sum_{i=1}^{\infty}\mathbb{E}(X|A_i)\cdot\mathbb{P}(A_i)}\)
Czy poprawny jest analogiczny wzór:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X=\int_{\mathbb{R}}\mathbb{E}(X|Y=t)f_{Y}(t)dt}\)
gdzie \(\displaystyle{ Y}\) jest dowolną zmienną losową
?
Z góry dziękuję.
Warunkowa wartość oczekiwana
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Warunkowa wartość oczekiwana
Nie jest. Zauważ, że nośnik \(\displaystyle{ Y}\) może być właściwym podzbiorem prostej, a nośnikiem \(\displaystyle{ X}\) może być cała prosta.
Potrzebujesz dodatkowego założenia, np. nośnik \(\displaystyle{ X}\) jest zawarty w nośniku \(\displaystyle{ Y}\) albo bardziej restrykcyjnie - nośnikiem \(\displaystyle{ Y}\) jest cała prosta.
Potrzebujesz dodatkowego założenia, np. nośnik \(\displaystyle{ X}\) jest zawarty w nośniku \(\displaystyle{ Y}\) albo bardziej restrykcyjnie - nośnikiem \(\displaystyle{ Y}\) jest cała prosta.