Witam, mam pewien problem.
Mam taką funkcję gęstości:
\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} \frac{1}{15}, dla- (-2) \le x \le 3 ; 1 \le y \le 4 \\ 0 - dla- pozostalych \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f _{1} (x) = \int_{- \infty }^{ \infty } f(x,y)dy = \int_{1}^{4} \frac{1}{15} dy}\)
Czy dobrze tu napisałem przedział całkowania?
\(\displaystyle{ \int_{1}^{4} \frac{1}{15} dy = \frac{1}{5}}\) dla \(\displaystyle{ x \in <?,?>}\)
Nie wiem czy tu mam napisać przedział \(\displaystyle{ <-2,3>}\), czy \(\displaystyle{ <1,4>}\) skoro liczyłem po y. Mimo wszystko jednak jest to funkcja od x.
Proszę o pomoc !
Rozkład brzegowy zmiennej losowej 2-wymiarowej
-
metamatyk
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 26 lip 2004, o 02:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Rozkład brzegowy zmiennej losowej 2-wymiarowej
O ile dobrze sobie przypominam, to rozkład warunkowy wyznaczało się tak:
\(\displaystyle{ f^{*}(x)=\frac{f(x,y)}{\int_{\mathds{R}}f(x,y)dx}}\)
Rozkład brzegowy \(\displaystyle{ f^{*}(y)}\) wyglądałby tak
\(\displaystyle{ f^{*}(y)=\frac{f(x,y)}{\int_{\mathds{R}}f(x,y)dy}}\)
Korzystając z tych formuł mamy:
\(\displaystyle{ f^{*}(x)=\frac{\frac{1}{15}}{\int_{-2}^{3}\frac{1}{15}dx},\;\;\;x\in(-2,3)}\)
\(\displaystyle{ f^{*}(y)=\frac{\frac{1}{15}}{\int_{1}^{4}\frac{1}{15}dx},\;\;\;y\in(1,4)}\)
\(\displaystyle{ f^{*}(x)=\frac{f(x,y)}{\int_{\mathds{R}}f(x,y)dx}}\)
Rozkład brzegowy \(\displaystyle{ f^{*}(y)}\) wyglądałby tak
\(\displaystyle{ f^{*}(y)=\frac{f(x,y)}{\int_{\mathds{R}}f(x,y)dy}}\)
Korzystając z tych formuł mamy:
\(\displaystyle{ f^{*}(x)=\frac{\frac{1}{15}}{\int_{-2}^{3}\frac{1}{15}dx},\;\;\;x\in(-2,3)}\)
\(\displaystyle{ f^{*}(y)=\frac{\frac{1}{15}}{\int_{1}^{4}\frac{1}{15}dx},\;\;\;y\in(1,4)}\)