Bardzo proszę o pomoc przy tym zadaniu, prowadzący nie przerobił tego typu zadań. Na samym początku wyznaczam funkcję gęstości, a potem mam już problem.
Zmienna losowa \(\displaystyle{ \mathrm{X}}\) ma rozkład \(\displaystyle{ {U}(<-2,3>)}\) Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = |X|}\) .
Wyznaczanie rozkładu zmiennej losowej
-
mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
Wyznaczanie rozkładu zmiennej losowej
Trzeba najpierw wyznaczyć dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y}\).
Niech \(\displaystyle{ F(t)=P(Y<t)}\) będzie dystrybuantą \(\displaystyle{ Y}\)
Rozpatrz przypadki: (żeby to zrobić najlepiej narysuj sobie wykres f. gęstości zmiennej \(\displaystyle{ X}\), i z niego niejako odczytaj te prawdopodobieństwa):
Jeśli \(\displaystyle{ t<0}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)=P(|X|<t)= \ldots}\)
Jeśli \(\displaystyle{ t \in [0,2]}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)= \ldots}\)
Jeśli \(\displaystyle{ t \in [2,3]}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)= \ldots}\)
Jeśli \(\displaystyle{ t >3}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)= \ldots}\)
Później różniczkujesz dystrybuantę po \(\displaystyle{ t}\) i dostajesz gęstość.
Niech \(\displaystyle{ F(t)=P(Y<t)}\) będzie dystrybuantą \(\displaystyle{ Y}\)
Rozpatrz przypadki: (żeby to zrobić najlepiej narysuj sobie wykres f. gęstości zmiennej \(\displaystyle{ X}\), i z niego niejako odczytaj te prawdopodobieństwa):
Jeśli \(\displaystyle{ t<0}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)=P(|X|<t)= \ldots}\)
Jeśli \(\displaystyle{ t \in [0,2]}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)= \ldots}\)
Jeśli \(\displaystyle{ t \in [2,3]}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)= \ldots}\)
Jeśli \(\displaystyle{ t >3}\), to \(\displaystyle{ P(Y<t)= \ldots}\)
Później różniczkujesz dystrybuantę po \(\displaystyle{ t}\) i dostajesz gęstość.