Wyznaczyć dystrybuantę

[bondzio91]

Zmienna losowa \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) ma rozkład o gęstości

\(\displaystyle{ f\left( x,y\right) = \begin{cases} \frac{1}{2 \sqrt{xy} }\text{ dla } 0<x \le y \le 1 \\0 \text{ dla pozostałych } \left( x,y\right) \end{cases}}\)

Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\)

[jarzabek89]

Gdzie twki problem? Prosta całka do obliczenia.

[bondzio91]

problem tkwi w wyznaczeniu granic całkowania bo do policzenia jest kilka całek przy wyznaczaniu dystrybuanty

[miodzio1988]

Narysuj obszar najpierw po jakim calkujesz. I od razu definicja dystrybuanty sie klania

[AdamL]

Czy wynik wychodzi \(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{xy} - y}\)??

[leszczu450]

miodzio1988, czy ta całka będzie wyglądała następująco:

\(\displaystyle{ F_{(X,Y)}(t,s)= \int_0^t \int_0^s \frac{1}{2 \sqrt{xy}} \mathrm{d}y \mathrm{d}x}\)

?