Może ktoś sprawdzić

[karolcia_23]

Hej rozwiązałam zadania, czy znajdzie się ktoś kto sprawdzi mi te zadania. Jest dużo pisania i napisze tylko wyniki. Z góry dziękuje za pomoc

Zad.1
\(\displaystyle{ A,B}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie \(\displaystyle{ U(0,10), U(0,2)}\), odpowiednio. Obliczyć prawdopodobieństwo, że następujące równanie \(\displaystyle{ Ax^2-Bx+1=0}\) ma dwa pierwiastki dodatnie, których suma wynosi co najmniej 3.
Odp.:
\(\displaystyle{ \frac{3B^2+2B}{180}}\)

Zad.2
Niech \(\displaystyle{ X \sim U(0,2)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ EY, VarY}\), gdzie \(\displaystyle{ Y=max\left\{{1,X,X^2}\right\}}\).
Odp.:
\(\displaystyle{ EY= \frac{12 \sqrt{2}-3 }{20}}\)
\(\displaystyle{ VarY= \frac{2456 \sqrt{2}-531 }{2800}}\)

Zad.3
Zmienne \(\displaystyle{ X, Y}\) są niezależne oraz \(\displaystyle{ X\sim E(2)}\), \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład o gęstości \(\displaystyle{ g_{Y}(y)=|y|1_{(-1,1)}(y)}\). Znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X+Y}\) oraz obliczyć \(\displaystyle{ Eexp(X+Y)}\).
Odp.:
\(\displaystyle{ g_{X+Y}= \frac{1}{2} + \frac{e^{-2x}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Eexp(X+Y)=( \frac{e^\infty - e^{-\infty}}{2}- \frac{e^2-e^{-2}}{2})(e- \frac{1}{e})}\)

Zad.4
Obliczyć \(\displaystyle{ E(X^4)}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową o dystrybuancie
\(\displaystyle{ egin{cases} frac{1}{4t^2} & ext{dla } t < -1\
frac{1}{2} & ext{dla } t in [-1, -frac{1}{4} )\
t+ frac{3}{4} & ext{dla } t in [- frac{1}{4},0)\
frac{ sqrt{t} }{6}+ frac{5}{6} & ext{dla } t in [0,1)\
1 & ext{dla } t ge 1
end{cases}}\)
Odp.:
\(\displaystyle{ EX^4= \frac{1}{5120}+ \frac{28}{54}}\)

Zad.5
Z odcinka \(\displaystyle{ [1,5]}\) wylosowano wysokość, a z odcinka \(\displaystyle{ [0,2]}\) objętość pewnego walca. Losowania wykonano niezależnie. Znaleźć wartość średnią oraz wariancję długości promienia tego walca.
Odp.:
\(\displaystyle{ ER= \frac{4 \sqrt{2\pi} }{5\pi \sqrt{5}- \pi }}\)
\(\displaystyle{ VarR= \frac{30+10 \sqrt{5} }{\pi(378-30 \sqrt{5}) }}\)

[miodzio1988]

1. Zupełnie do bani. WYnikiem musi być liczba a nie liczby losowe

2. Podaj postać rozkładu Y

3. Na jakim przedziale masz tę funkcję gęstości? Bo nie wygląda jakby całkowała się do jedynki

4. Znowu, podaj gęstość tej zmiennej losowej

5 Znowu, podaj gęstość tej zmiennej losowej